Номер 4, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4. Найдите вероятность того, что в выбранном наудачу двузначном числе все цифры разные:

A) $0,5$;

B) $\frac{8}{9}$;

C) $0,6$;

D) $0,75$;

E) $0,85$.

Для решения задачи используется классическая формула вероятности: $P = \frac{M}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных исходов, а $M$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Нахождение общего числа исходов (N)

Общее число исходов — это количество всех двузначных чисел. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются 99. Их общее количество можно вычислить как $99 - 10 + 1 = 90$.
Итак, $N = 90$.

2. Нахождение числа благоприятных исходов (M)

Благоприятный исход — это двузначное число, у которого все цифры разные.
Первая цифра (разряд десятков) может быть любой от 1 до 9 (всего 9 вариантов). Она не может быть нулем, иначе число не будет двузначным.
Вторая цифра (разряд единиц) может быть любой от 0 до 9, но она не должна быть равна первой цифре. Таким образом, для каждого из 9 вариантов первой цифры существует $10 - 1 = 9$ вариантов для второй цифры.
По правилу умножения в комбинаторике, общее число чисел с разными цифрами составляет:
$M = 9 \times 9 = 81$.

3. Вычисление вероятности (P)

Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность:
$P = \frac{M}{N} = \frac{81}{90}$.
Сократим дробь на 9:
$P = \frac{9}{10} = 0,9$.

Полученный результат $0,9$ не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа (A: 0,5; B: $\frac{8}{9} \approx 0,889$; C: 0,6; D: 0,75; E: 0,85). Вероятнее всего, в условии задачи или в вариантах ответа допущена опечатка. Правильный ответ, основанный на математических вычислениях, — $0,9$.

Ответ: $0,9$.