Номер 11, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

11. Среди 30 экзаменационных вопросов 5 "легких" и 6 "сложных". Двое учащихся получают один из вопросов. Какова вероятность того, что второй ученик получил "сложный" вопрос, если первый ученик получил "легкий" вопрос:

A) $0,15$;

B) $\frac{2}{29}$;

C) $0,14$;

D) $\frac{6}{29}$;

E) $0,3?$

Дано:
Общее количество экзаменационных вопросов: $N = 30$.
Количество "легких" вопросов: $N_л = 5$.
Количество "сложных" вопросов: $N_с = 6$.
Событие A - первый ученик получил "легкий" вопрос.
Событие B - второй ученик получил "сложный" вопрос.

Найти:
Вероятность того, что второй ученик получил "сложный" вопрос, если первый получил "легкий" вопрос. Это условная вероятность $P(B|A)$.

Решение:
Это задача на условную вероятность. Событие A (первый ученик взял "легкий" вопрос) уже произошло. Нам нужно рассчитать вероятность события B (второй ученик взял "сложный" вопрос) при условии, что событие A уже наступило.
После того как первый ученик взял один "легкий" вопрос, общее количество вопросов уменьшилось.
Новое общее количество вопросов: $N' = N - 1 = 30 - 1 = 29$.
Количество "легких" вопросов также уменьшилось: $N'_л = N_л - 1 = 5 - 1 = 4$.
Количество "сложных" вопросов не изменилось: $N'_с = N_с = 6$.
Теперь второй ученик выбирает вопрос из оставшихся 29. Вероятность того, что он выберет "сложный" вопрос, равна отношению количества оставшихся "сложных" вопросов к новому общему количеству вопросов.
Число благоприятных исходов (вытянуть "сложный" вопрос) равно $m = 6$.
Общее число возможных исходов (количество оставшихся вопросов) равно $n = 29$.
Искомая вероятность:
$P(B|A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{29}$

Ответ: $D) \frac{6}{29}$