Номер 6, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

6. В магазине имеются 40 смартфонов, причем 20 из них импортного производства. Найдите вероятность того, что среди 6 проданных в течение дня смартфонов окажется 3 импортных, предполагая, что вероятности покупки смартфонов разных марок одинаковы:

A) $\frac{C_{20}^{3}}{C_{40}^{3}}$;

B) $\frac{2C_{20}^{3}}{C_{40}^{6}}$;

C) $\frac{C_{20}^{3}}{C_{40}^{6}}$;

D) $\frac{C_{20}^{2} \cdot C_{20}^{3}}{C_{40}^{6}}$;

E) $\frac{C_{20}^{2} + C_{20}^{3}}{C_{40}^{6}}$.

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов $n$.
Общее число исходов — это количество способов выбрать 6 любых смартфонов из 40 имеющихся. Поскольку порядок выбора не имеет значения, мы используем формулу для числа сочетаний $C_k^n = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В данном случае $n=40$ (всего смартфонов), а $k=6$ (количество проданных смартфонов).
Таким образом, общее число способов выбрать 6 смартфонов из 40 равно:
$n = C_{40}^6$

2. Найдем число благоприятствующих исходов $m$.
Благоприятствующий исход — это ситуация, когда среди 6 проданных смартфонов оказалось ровно 3 импортных. Это означает, что остальные $6 - 3 = 3$ смартфона должны быть неимпортными.
В магазине имеется 20 импортных смартфонов и, следовательно, $40 - 20 = 20$ неимпортных смартфонов.
Число способов выбрать 3 импортных смартфона из 20 имеющихся импортных равно $C_{20}^3$.
Число способов выбрать 3 неимпортных смартфона из 20 неимпортных равно $C_{20}^3$.
Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число благоприятствующих исходов $m$ равно произведению этих двух величин:
$m = C_{20}^3 \cdot C_{20}^3$

3. Найдем искомую вероятность.
Теперь мы можем рассчитать вероятность, подставив найденные значения $m$ и $n$ в формулу классической вероятности:
$P = \frac{m}{n} = \frac{C_{20}^3 \cdot C_{20}^3}{C_{40}^6}$

Сравнив полученную формулу с предложенными вариантами ответа, мы видим, что ни один из них в точности не совпадает. Вариант D), записанный как $\frac{C_{20}^{2} \cdot C_{20}^{3}}{C_{40}^{6}}$, наиболее близок по структуре. Вероятнее всего, в варианте D допущена опечатка, и вместо $C_{20}^2$ должно быть $C_{20}^3$, так как для выполнения условия задачи необходимо выбрать именно 3 импортных смартфона, а не 2.

Ответ: Правильная формула для нахождения вероятности: $\frac{C_{20}^3 \cdot C_{20}^3}{C_{40}^6}$. Ни один из предложенных вариантов ответа не является верным в представленном виде.