Номер 12, страница 121, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12. Дано выражение $\sqrt{n - 6}$. Значение переменной $n$ случайно выбирается среди натуральных чисел от 1 до 100. Найдите вероятность того, что значение выражения меньше 4:

A) 0,12;

B) 0,16;

C) 0,18;

D) 0,2;

E) 0,3.

По условию задачи, значение переменной $n$ выбирается случайным образом из множества натуральных чисел от 1 до 100. Общее число всех возможных исходов равно 100. Обозначим его $N=100$.

Нам необходимо найти вероятность того, что значение выражения $\sqrt{n-6}$ будет меньше 4. Запишем это условие в виде неравенства:

$\sqrt{n-6} < 4$

Для того чтобы данное выражение имело смысл в действительных числах, подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это накладывает на $n$ следующее ограничение:

$n-6 \ge 0$

$n \ge 6$

Теперь решим основное неравенство $\sqrt{n-6} < 4$. Так как обе части неравенства являются неотрицательными, мы можем возвести их в квадрат, при этом знак неравенства не изменится:

$(\sqrt{n-6})^2 < 4^2$

$n - 6 < 16$

Прибавим 6 к обеим частям неравенства:

$n < 16 + 6$

$n < 22$

Таким образом, мы получили систему из двух неравенств для $n$:

$n \ge 6$ и $n < 22$

Это можно записать в виде двойного неравенства: $6 \le n < 22$.

Теперь нам нужно найти количество натуральных чисел $n$ в диапазоне от 1 до 100, которые удовлетворяют этому условию. Это числа: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21.

Подсчитаем количество этих чисел (число благоприятных исходов). Количество целых чисел в диапазоне от $a$ до $b$ (включительно) равно $b - a + 1$. В нашем случае это $21 - 6 + 1 = 16$. Итак, число благоприятных исходов $M=16$.

Вероятность события $P$ вычисляется по классической формуле как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{M}{N} = \frac{16}{100} = 0,16$

Ответ: 0,16.