Номер 8, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8. Точка отмечается внутри квадрата со стороной 20 см. Найдите вероятность того, что она не выбрана из круга, вписанного в этот квадрат:

A) 0,25;

B) $1 - \frac{\pi}{4}$;

C) 0,4;

D) $\frac{\pi}{4}$;

E) 0,6.

Для решения этой задачи используется геометрическое определение вероятности. Вероятность события определяется как отношение меры (в данном случае — площади) благоприятствующего исходу множества к мере всего множества возможных исходов.

1. Определим общую площадь, в которой может находиться точка. Это площадь квадрата.Сторона квадрата задана и равна $a = 20$ см.Площадь квадрата ($S_{квадрата}$) вычисляется по формуле:$S_{квадрата} = a^2 = 20^2 = 400$ см².

2. Найдем площадь круга, вписанного в этот квадрат.Если круг вписан в квадрат, его диаметр ($d$) равен стороне квадрата.$d = a = 20$ см.Следовательно, радиус круга ($r$) равен половине диаметра:$r = \frac{d}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см.Площадь круга ($S_{круга}$) вычисляется по формуле:$S_{круга} = \pi r^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi$ см².

3. Найдем вероятность того, что точка не выбрана из круга.Это означает, что точка находится в области, которая принадлежит квадрату, но не принадлежит кругу. Площадь этой области ($S_{благоприятная}$) равна разности площадей квадрата и круга:$S_{благоприятная} = S_{квадрата} - S_{круга} = 400 - 100\pi$ см².

4. Вычислим искомую вероятность ($P$) как отношение благоприятной площади к общей площади:$P = \frac{S_{благоприятная}}{S_{квадрата}} = \frac{400 - 100\pi}{400}$

Упростим полученное выражение, разделив числитель на знаменатель:$P = \frac{400}{400} - \frac{100\pi}{400} = 1 - \frac{\pi}{4}$

Этот результат соответствует варианту B.

Ответ: B) $1 - \frac{\pi}{4}$