Номер 3, страница 120, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Натуральные числа от 1 до 32 записаны на одинаковых карточках и помещены в урну. Из урны извлекается одна карточка. Найдите вероятность того, что число на этой карточке кратно числу 4:

A) $\frac{8}{25}$;B) $0,5$;C) $\frac{7}{32}$;D) $0,25$;E) $0,3$.

Для решения данной задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу всех возможных исходов.
Формула для расчета вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где:
$n$ — общее число всех равновозможных исходов;
$m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$.

1. Найдем общее число исходов $n$.
В урне находятся карточки с натуральными числами от 1 до 32. Таким образом, всего в урне 32 карточки. Извлечение любой из этих карточек является равновозможным исходом. Следовательно, общее число исходов $n = 32$.

2. Найдем число благоприятных исходов $m$.
Благоприятным исходом является извлечение карточки с числом, которое кратно 4. Найдем все такие числа в диапазоне от 1 до 32.
Кратными 4 являются числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32.
Подсчитаем их количество: всего 8 таких чисел. Значит, число благоприятных исходов $m = 8$.

3. Вычислим вероятность.
Подставим найденные значения $m$ и $n$ в формулу вероятности:
$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{8}{32}$
Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:
$P(A) = \frac{8 \div 8}{32 \div 8} = \frac{1}{4}$
Чтобы сравнить результат с предложенными вариантами, переведем дробь в десятичный формат:
$\frac{1}{4} = 0,25$

Полученное значение 0,25 соответствует варианту D.

Ответ: 0,25.