Номер 31.18, страница 112, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.18. Установите закономерность в последовательности чисел:

1)

$ -1; 2; 7; 14; 23; \dots ; $

2)

$ 4; 7; 12; 19; 28; \dots . $

1) -1; 2; 7; 14; 23; ...

Для того чтобы установить закономерность, найдем разность между соседними членами последовательности:

$a_2 - a_1 = 2 - (-1) = 3$

$a_3 - a_2 = 7 - 2 = 5$

$a_4 - a_3 = 14 - 7 = 7$

$a_5 - a_4 = 23 - 14 = 9$

Разности образуют последовательность нечетных чисел: 3, 5, 7, 9, ... . Это арифметическая прогрессия с первым членом $d_1 = 3$ и разностью $d = 2$.

Следующая разность в этой последовательности будет $9 + 2 = 11$.

Тогда шестой член исходной последовательности равен: $a_6 = a_5 + 11 = 23 + 11 = 34$.

Следующая за ней разность будет $11 + 2 = 13$.

Тогда седьмой член исходной последовательности равен: $a_7 = a_6 + 13 = 34 + 13 = 47$.

Таким образом, следующие два числа в последовательности – это 34 и 47.

Также можно заметить, что n-й член последовательности описывается формулой $a_n = n^2 - 2$:

$a_1 = 1^2 - 2 = -1$

$a_2 = 2^2 - 2 = 2$

$a_3 = 3^2 - 2 = 7$

$a_4 = 4^2 - 2 = 14$

$a_5 = 5^2 - 2 = 23$

Тогда $a_6 = 6^2 - 2 = 36 - 2 = 34$ и $a_7 = 7^2 - 2 = 49 - 2 = 47$.

Ответ: 34; 47.

2) 4; 7; 12; 19; 28; ...

Найдем разность между соседними членами последовательности:

$a_2 - a_1 = 7 - 4 = 3$

$a_3 - a_2 = 12 - 7 = 5$

$a_4 - a_3 = 19 - 12 = 7$

$a_5 - a_4 = 28 - 19 = 9$

Как и в предыдущем случае, разности образуют последовательность нечетных чисел: 3, 5, 7, 9, ... .

Следующая разность будет $9 + 2 = 11$.

Шестой член последовательности: $a_6 = a_5 + 11 = 28 + 11 = 39$.

Следующая разность будет $11 + 2 = 13$.

Седьмой член последовательности: $a_7 = a_6 + 13 = 39 + 13 = 52$.

Следующие два числа в последовательности – это 39 и 52.

Также можно заметить, что n-й член последовательности описывается формулой $a_n = n^2 + 3$:

$a_1 = 1^2 + 3 = 4$

$a_2 = 2^2 + 3 = 7$

$a_3 = 3^2 + 3 = 12$

$a_4 = 4^2 + 3 = 19$

$a_5 = 5^2 + 3 = 28$

Тогда $a_6 = 6^2 + 3 = 36 + 3 = 39$ и $a_7 = 7^2 + 3 = 49 + 3 = 52$.

Ответ: 39; 52.