Номер 30.16, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.16. 1) На сколько процентов увеличится значение произведения двух чисел, если одно из них увеличить на $30\%$, другое — на $20\%$?

2) На сколько процентов уменьшится значение произведения двух чисел, если одно из них уменьшить на $25\%$, другое — на $40\%$?

3) На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на $40\%$, знаменатель — на $20\%$?

4) На сколько процентов уменьшится значение произведения двух чисел, если одно из них уменьшить на $50\%$, другое увеличить на $20\%$?

1) На сколько процентов увеличится значение произведения двух чисел, если одно из них увеличить на 30%, другое — на 20%?

Пусть исходные числа — это $a$ и $b$. Их произведение равно $P_{старое} = a \cdot b$.

Увеличим первое число на 30%: $a_{новое} = a + 0.3a = 1.3a$.

Увеличим второе число на 20%: $b_{новое} = b + 0.2b = 1.2b$.

Новое произведение будет равно: $P_{новое} = a_{новое} \cdot b_{новое} = (1.3a) \cdot (1.2b) = 1.56 \cdot (a \cdot b) = 1.56 P_{старое}$.

Новое значение составляет 156% от старого. Чтобы найти процент увеличения, вычтем из нового значения старое (100%):

$1.56 P_{старое} - P_{старое} = 0.56 P_{старое}$.

Переведем в проценты: $0.56 \cdot 100\% = 56\%$.

Ответ: значение произведения увеличится на 56%.

2) На сколько процентов уменьшится значение произведения двух чисел, если одно из них уменьшить на 25%, другое — на 40%?

Пусть исходные числа — это $a$ и $b$. Их произведение равно $P_{старое} = a \cdot b$.

Уменьшим первое число на 25%: $a_{новое} = a - 0.25a = 0.75a$.

Уменьшим второе число на 40%: $b_{новое} = b - 0.4b = 0.6b$.

Новое произведение будет равно: $P_{новое} = a_{новое} \cdot b_{новое} = (0.75a) \cdot (0.6b) = 0.45 \cdot (a \cdot b) = 0.45 P_{старое}$.

Новое значение составляет 45% от старого. Чтобы найти процент уменьшения, вычтем из старого значения (100%) новое:

$P_{старое} - 0.45 P_{старое} = 0.55 P_{старое}$.

Переведем в проценты: $0.55 \cdot 100\% = 55\%$.

Ответ: значение произведения уменьшится на 55%.

3) На сколько процентов уменьшится дробь, если ее числитель уменьшить на 40%, знаменатель — на 20%?

Пусть исходная дробь — это $F_{старая} = \frac{n}{d}$, где $n$ — числитель, а $d$ — знаменатель.

Уменьшим числитель на 40%: $n_{новый} = n - 0.4n = 0.6n$.

Уменьшим знаменатель на 20%: $d_{новый} = d - 0.2d = 0.8d$.

Новая дробь будет равна: $F_{новая} = \frac{n_{новый}}{d_{новый}} = \frac{0.6n}{0.8d} = \frac{0.6}{0.8} \cdot \frac{n}{d} = 0.75 \cdot F_{старая}$.

Новое значение составляет 75% от старого. Чтобы найти процент уменьшения, вычтем из старого значения (100%) новое:

$F_{старая} - 0.75 F_{старая} = 0.25 F_{старая}$.

Переведем в проценты: $0.25 \cdot 100\% = 25\%$.

Ответ: дробь уменьшится на 25%.

4) На сколько процентов уменьшится значение произведения двух чисел, если одно из них уменьшить на 50%, другое увеличить на 20%?

Пусть исходные числа — это $a$ и $b$. Их произведение равно $P_{старое} = a \cdot b$.

Уменьшим первое число на 50%: $a_{новое} = a - 0.5a = 0.5a$.

Увеличим второе число на 20%: $b_{новое} = b + 0.2b = 1.2b$.

Новое произведение будет равно: $P_{новое} = a_{новое} \cdot b_{новое} = (0.5a) \cdot (1.2b) = 0.6 \cdot (a \cdot b) = 0.6 P_{старое}$.

Новое значение составляет 60% от старого. Чтобы найти процент уменьшения, вычтем из старого значения (100%) новое:

$P_{старое} - 0.6 P_{старое} = 0.4 P_{старое}$.

Переведем в проценты: $0.4 \cdot 100\% = 40\%$.

Ответ: значение произведения уменьшится на 40%.