Номер 30.10, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.10. Укажите события, противоположные событию:

1) моего соседа по парте зовут не Алибек и не Азамат;

2) явка на выборы была от 82% до 93%;

3) на контрольной работе по математике я не выполнил, как минимум, два задания из пяти.

1) Исходное событие $A$ — «моего соседа по парте зовут не Алибек и не Азамат». Это логическое высказывание можно записать как (Имя ≠ Алибек) И (Имя ≠ Азамат). Противоположным событием $\bar{A}$ является отрицание этого высказывания. Согласно законам логики (законам де Моргана), отрицание конъюнкции («И») эквивалентно дизъюнкции («ИЛИ») отрицаний. То есть, НЕ ((Имя ≠ Алибек) И (Имя ≠ Азамат)) равносильно (НЕ (Имя ≠ Алибек)) ИЛИ (НЕ (Имя ≠ Азамат)). Это, в свою очередь, упрощается до (Имя = Алибек) ИЛИ (Имя = Азамат). Таким образом, противоположное событие состоит в том, что соседа зовут либо Алибек, либо Азамат.
Ответ: моего соседа по парте зовут Алибек или Азамат.

2) Исходное событие $B$ — «явка на выборы была от 82% до 93%». Если обозначить явку в процентах переменной $x$, то это событие описывается двойным неравенством $82 \le x \le 93$. Противоположное событие $\bar{B}$ означает, что явка не попадает в этот диапазон. Учитывая, что явка как процентная величина находится в пределах от 0% до 100% ($0 \le x \le 100$), противоположное событие будет описываться случаями, когда явка меньше 82% или больше 93%. Математически это можно записать как $x < 82$ или $x > 93$.
Ответ: явка на выборы была меньше 82% или больше 93%.

3) Исходное событие $C$ — «на контрольной работе по математике я не выполнил, как минимум, два задания из пяти». Фраза «как минимум, два» означает «два или больше». Если обозначить количество невыполненных заданий через $n$, то это событие можно записать как $n \ge 2$, то есть $n$ может быть равно 2, 3, 4 или 5. Противоположное событие $\bar{C}$ состоит в том, что исходное событие не произошло, то есть количество невыполненных заданий не больше или равно двум. Это означает, что количество невыполненных заданий строго меньше двух: $n < 2$. Так как $n$ — целое неотрицательное число, то это условие означает, что $n=0$ или $n=1$. Другими словами, не было выполнено 0 или 1 задание, что равносильно тому, что было выполнено 5 или 4 задания. Это можно сформулировать как «выполнено как минимум четыре задания».
Ответ: на контрольной работе по математике я выполнил как минимум четыре задания из пяти (или: я не выполнил менее двух заданий).