Номер 30.3, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

30.3. Каким (невозможным, достоверным или случайным) является событие: “Измерены длины сторон треугольника: оказалось, что длина каждой стороны меньше значения суммы длин двух других сторон”?

Чтобы определить, каким является данное событие (невозможным, достоверным или случайным), необходимо проанализировать его условие с точки зрения свойств геометрических фигур.

Событие заключается в том, что "измерены длины сторон треугольника: оказалось, что длина каждой стороны меньше значения суммы длин двух других сторон".

Это утверждение является формулировкой одной из ключевых теорем евклидовой геометрии — неравенства треугольника. Эта теорема гласит, что для любого треугольника сумма длин любых двух его сторон всегда строго больше длины третьей стороны.

Пусть длины сторон треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Тогда, согласно неравенству треугольника, должны одновременно выполняться три условия:

$a < b + c$

$b < a + c$

$c < a + b$

Эти условия являются необходимыми и достаточными для того, чтобы из трех отрезков с длинами $a$, $b$ и $c$ можно было составить треугольник. Если хотя бы одно из этих неравенств не выполняется, треугольник не существует.

Поскольку в условии задачи говорится, что мы измеряем стороны уже существующего треугольника, это означает, что данная фигура по определению удовлетворяет всем свойствам треугольника, включая и неравенство треугольника. Следовательно, событие, описанное в задаче, не может не произойти.

Событие, которое в результате испытания обязательно произойдет, называется достоверным.

Ответ: достоверное.