Страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

1. Приведите примеры случайных событий.

2. Являются ли события “выпал герб при бросании монеты” и “выпала решка при бросании монеты” равновозможными?

3. Почему событие “при бросании игральной кости выпало четное число очков” не является элементарным?

4. Назовите событие, которое противоположно событию “при бросании игральной кости выпало четное число очков”.

1. Приведите примеры случайных событий. Случайное событие — это любой результат испытания, который может произойти или не произойти. Его исход невозможно точно предсказать. Например, при подбрасывании монеты мы не можем заранее сказать, выпадет ли герб или решка. Другие примеры: выигрыш в лотерею, выпадение определенного числа на игральной кости, погода на завтра. Ответ: Выпадение "решки" при бросании монеты; вытягивание туза из колоды карт; выигрыш в лотерею.

2. Являются ли события "выпал герб при бросании монеты" и "выпала решка при бросании монеты" равновозможными? Да, эти события являются равновозможными. Равновозможными называют события, у которых шансы на наступление одинаковы. Если монета является стандартной (симметричной, без дефектов), то нет никаких причин считать, что одна из ее сторон будет выпадать чаще другой. Вероятность выпадения герба равна $1/2$, и вероятность выпадения решки также равна $1/2$. Так как их вероятности равны, события считаются равновозможными. Ответ: Да, являются.

3. Почему событие "при бросании игральной кости выпало четное число очков" не является элементарным? Элементарным событием (исходом) называется простейший, неделимый далее результат эксперимента. При бросании игральной кости элементарными исходами являются: "выпало 1 очко", "выпало 2 очка", "выпало 3 очка", "выпало 4 очка", "выпало 5 очков", "выпало 6 очков". Событие "при бросании игральной кости выпало четное число очков" является составным (сложным), так как оно объединяет в себе несколько элементарных исходов: "выпало 2 очка", "выпало 4 очка" и "выпало 6 очков". Поскольку оно может быть разложено на более простые события, оно не является элементарным. Ответ: Потому что оно состоит из нескольких элементарных событий (выпадение 2, 4 или 6 очков).

4. Назовите событие, которое противоположно событию "при бросании игральной кости выпало четное число очков". Противоположным для некоторого события является событие, которое заключается в том, что исходное событие не произошло. Если исходное событие — "выпало четное число очков" (то есть 2, 4 или 6), то противоположное ему событие — это "не выпало четное число очков". Это означает, что выпало число, которое не является четным, то есть нечетное. Таким образом, противоположным событием будет "при бросании игральной кости выпало нечетное число очков" (то есть 1, 3 или 5). Ответ: "При бросании игральной кости выпало нечетное число очков".

30.1. Каким (невозможным, достоверным или случайным) является событие — из списка журнала учащихся 9 класса (в котором есть девочки и мальчики) случайным образом выбран один учащийся:

1) это мальчик;

2) выбранному учащемуся 14 лет;

3) выбранному учащемуся 14 месяцев;

4) этому ученику больше 5 лет?

Для определения типа события (невозможное, достоверное или случайное) проанализируем каждое из них в контексте задачи: из списка учащихся 9 класса, где есть и мальчики, и девочки, случайным образом выбирают одного ученика.

1) это мальчик;
Поскольку в классе есть как мальчики, так и девочки, то при случайном выборе может быть выбран как мальчик, так и девочка. Событие "выбран мальчик" может произойти, а может и не произойти. Следовательно, это событие является случайным.
Ответ: случайное.

2) выбранному учащемуся 14 лет;
В 9 классе обычно учатся дети в возрасте 14-15 лет. Это означает, что в классе могут быть ученики, которым исполнилось 14 лет, но также могут быть и ученики другого возраста (например, 15 лет). Поэтому событие, что выбранному учащемуся 14 лет, возможно, но не гарантировано. Это случайное событие.
Ответ: случайное.

3) выбранному учащемуся 14 месяцев;
Ученик 9 класса не может быть в возрасте 14 месяцев (что составляет 1 год и 2 месяца). В таком возрасте дети не учатся в школе. Это событие не может произойти ни при каких условиях.
Ответ: невозможное.

4) этому ученику больше 5 лет?
Все учащиеся 9 класса значительно старше 5 лет. Их возраст обычно составляет 14-15 лет. Следовательно, любой случайно выбранный ученик из 9 класса гарантированно будет старше 5 лет. Это событие произойдет со 100% вероятностью.
Ответ: достоверное.

30.2. Каким (невозможным, достоверным или случайным) является событие — сегодня в городе барометр показывает нормальное атмосферное давление, при этом:

1) вода в чайнике закипела при температуре $70^\circ C$;

2) когда температура упала до $-9^\circ C$, то вода в луже замерзла?

1) вода в чайнике закипела при температуре 70°C;
Данное событие происходит при условии, что барометр показывает нормальное атмосферное давление. Нормальное атмосферное давление составляет 760 мм рт. ст., или 101 325 Па. По законам физики, при таком давлении температура кипения чистой воды составляет $100^\circ\text{C}$.
Температура кипения воды зависит от внешнего давления: она понижается при уменьшении давления и повышается при его увеличении. Чтобы вода закипела при температуре $70^\circ\text{C}$, давление должно быть значительно ниже нормального (такое давление наблюдается, например, высоко в горах, на высоте около 9000 метров над уровнем моря).
Поскольку по условию задачи давление нормальное, вода не может закипеть при $70^\circ\text{C}$. Следовательно, это событие невозможно.
Ответ: невозможное событие.

2) когда температура упала до –9°C, то вода в луже замерзла?
Это событие также рассматривается при нормальном атмосферном давлении. Температура замерзания (кристаллизации) воды при нормальном давлении равна $0^\circ\text{C}$. Это означает, что при достижении и понижении температуры до $0^\circ\text{C}$ вода начинает переходить из жидкого состояния в твердое (лед).
Температура $-9^\circ\text{C}$ находится значительно ниже точки замерзания воды. Даже если в воде в луже содержатся примеси (соли, грязь), которые могут немного понизить температуру замерзания, падение температуры до $-9^\circ\text{C}$ гарантирует ее замерзание.
Следовательно, при указанных условиях вода в луже обязательно замерзнет. Это событие является достоверным.
Ответ: достоверное событие.

30.3. Каким (невозможным, достоверным или случайным) является событие: “Измерены длины сторон треугольника: оказалось, что длина каждой стороны меньше значения суммы длин двух других сторон”?

Чтобы определить, каким является данное событие (невозможным, достоверным или случайным), необходимо проанализировать его условие с точки зрения свойств геометрических фигур.

Событие заключается в том, что "измерены длины сторон треугольника: оказалось, что длина каждой стороны меньше значения суммы длин двух других сторон".

Это утверждение является формулировкой одной из ключевых теорем евклидовой геометрии — неравенства треугольника. Эта теорема гласит, что для любого треугольника сумма длин любых двух его сторон всегда строго больше длины третьей стороны.

Пусть длины сторон треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Тогда, согласно неравенству треугольника, должны одновременно выполняться три условия:

$a < b + c$

$b < a + c$

$c < a + b$

Эти условия являются необходимыми и достаточными для того, чтобы из трех отрезков с длинами $a$, $b$ и $c$ можно было составить треугольник. Если хотя бы одно из этих неравенств не выполняется, треугольник не существует.

Поскольку в условии задачи говорится, что мы измеряем стороны уже существующего треугольника, это означает, что данная фигура по определению удовлетворяет всем свойствам треугольника, включая и неравенство треугольника. Следовательно, событие, описанное в задаче, не может не произойти.

Событие, которое в результате испытания обязательно произойдет, называется достоверным.

Ответ: достоверное.

30.4. Каким (невозможным, достоверным или случайным) является событие — бросают две игральные кости:

1) на первой кости выпало 2 очка, на второй — 5 очков;

2) сумма выпавших на двух костях очков равна 1;

3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13;

4) сумма выпавших на двух костях очков меньше 14?

1) на первой кости выпало 2 очка, на второй — 5 очков; При броске двух стандартных игральных костей, каждая из которых имеет 6 граней с числами от 1 до 6, исход "на первой кости выпало 2 очка, на второй — 5 очков" является одним из возможных. Всего существует $6 \times 6 = 36$ различных исходов. Так как это событие может произойти, но его наступление не гарантировано (например, может выпасть комбинация 1 и 1), оно является случайным. Ответ: случайное.

2) сумма выпавших на двух костях очков равна 1; Минимальное количество очков, которое может выпасть на одной кости, равно 1. Соответственно, минимальная возможная сумма очков при броске двух костей составляет $1 + 1 = 2$. Получить сумму, равную 1, невозможно. Следовательно, данное событие является невозможным. Ответ: невозможное.

3) сумма выпавших на двух костях очков равна 13; Максимальное количество очков, которое может выпасть на одной кости, равно 6. Таким образом, максимальная возможная сумма очков при броске двух костей составляет $6 + 6 = 12$. Получить сумму, равную 13, невозможно, так как это значение превышает максимально возможное. Следовательно, данное событие является невозможным. Ответ: невозможное.

4) сумма выпавших на двух костях очков меньше 14? Как было установлено ранее, максимальная сумма очков, которая может выпасть на двух костях, равна 12. Любой возможный результат суммы очков (от 2 до 12) будет меньше 14. Это означает, что данное событие произойдет при любом исходе броска костей. Следовательно, это событие является достоверным. Ответ: достоверное.