Страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник часть 1, 2 Абылкасымова, Кучер

1. Из точек A(2; 0), B (2; 4), C(2; −3) укажите точки, лежащие выше графика функции:

1) $y = 4 - x;$

2) $y = 4 - x^2.$

2. Из точек A(−2; 0), B (−3; 4), C(−5; 4) укажите точки, принадлежащие кругу с центром в начале координат и радиусом 6.

3. Чем отличается изображение множеств решений строгого неравенства с двумя переменными от решения нестрогого неравенства с двумя переменными?

1. Чтобы определить, лежит ли точка $(x_0; y_0)$ выше графика функции $y = f(x)$, нужно подставить ее абсциссу $x_0$ в уравнение функции и сравнить полученное значение $f(x_0)$ с ординатой точки $y_0$. Если $y_0 > f(x_0)$, то точка лежит выше графика. Проверим данные точки A(2; 0), B(2; 4), C(2; -3).

1) $y = 4 - x$

Вычисляем значение функции при $x=2$: $y = 4 - 2 = 2$.

- Для точки A(2; 0): ордината $0 < 2$, следовательно, точка лежит ниже графика.

- Для точки B(2; 4): ордината $4 > 2$, следовательно, точка лежит выше графика.

- Для точки C(2; -3): ордината $-3 < 2$, следовательно, точка лежит ниже графика.

2) $y = 4 - x^2$

Вычисляем значение функции при $x=2$: $y = 4 - 2^2 = 4 - 4 = 0$.

- Для точки A(2; 0): ордината $0 = 0$, следовательно, точка лежит на графике.

- Для точки B(2; 4): ордината $4 > 0$, следовательно, точка лежит выше графика.

- Для точки C(2; -3): ордината $-3 < 0$, следовательно, точка лежит ниже графика.

Ответ: 1) B(2; 4); 2) B(2; 4).

2. Круг с центром в начале координат (0; 0) и радиусом $r=6$ задается неравенством $x^2 + y^2 \le r^2$. Подставив значение радиуса, получаем $x^2 + y^2 \le 6^2$, то есть $x^2 + y^2 \le 36$. Точка принадлежит кругу, если ее координаты удовлетворяют этому неравенству.

Проверим каждую из заданных точек A(-2; 0), B(-3; 4), C(-5; 4).

- Для точки A(-2; 0): $(-2)^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4$. Неравенство $4 \le 36$ выполняется, следовательно, точка A принадлежит кругу.

- Для точки B(-3; 4): $(-3)^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$. Неравенство $25 \le 36$ выполняется, следовательно, точка B принадлежит кругу.

- Для точки C(-5; 4): $(-5)^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41$. Неравенство $41 \le 36$ не выполняется ($41 > 36$), следовательно, точка C не принадлежит кругу.

Ответ: A(-2; 0) и B(-3; 4).

3. Множество решений неравенства с двумя переменными изображается на координатной плоскости как некоторая область. Границей этой области является график соответствующего уравнения (когда знак неравенства заменяется на знак равенства).

Ключевое отличие в изображении множества решений строгого и нестрогого неравенства заключается в том, как изображается эта граничная линия:

- При решении строгого неравенства (например, $y > f(x)$ или $y < f(x)$), точки, лежащие на границе $y = f(x)$, не входят в множество решений. Поэтому границу изображают пунктирной (штриховой) линией.

- При решении нестрогого неравенства (например, $y \ge f(x)$ или $y \le f(x)$), точки, лежащие на границе $y = f(x)$, являются частью множества решений. Поэтому границу изображают сплошной линией.

Ответ: Изображение множества решений строгого неравенства отличается от нестрогого тем, что граница области решений рисуется пунктирной линией, а не сплошной, так как точки на самой границе не являются решениями строгого неравенства.

5.1. Является ли пара чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; -4) и (-2,6; 0) решением неравенства:

1) $-2x + 5y \ge 0$;

2) $x^2 - 2x + 2y < 0$;

3) $4xy - 2x + 5y \ge 0$;

4) $x - 2x^2 - 3y \le 0$?

Чтобы определить, является ли пара чисел решением неравенства, необходимо подставить значения переменных $x$ и $y$ из каждой пары в неравенство и проверить, выполняется ли оно.

1) $-2x + 5y \ge 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$-2(2) + 5(5) = -4 + 25 = 21$.
Так как $21 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(2; 5)$ является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$-2(-3) + 5(1) = 6 + 5 = 11$.
Так как $11 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-3; 1)$ является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$-2(-2) + 5(-4) = 4 - 20 = -16$.
Так как $-16 < 0$, неравенство $-16 \ge 0$ неверное. Пара $(-2; -4)$ не является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$-2(-2,6) + 5(0) = 5,2 + 0 = 5,2$.
Так как $5,2 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-2,6; 0)$ является решением.

Ответ: Пары чисел $(2; 5)$, $(-3; 1)$ и $(-2,6; 0)$ являются решением; пара $(-2; -4)$ не является решением.

2) $x^2 - 2x + 2y < 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$2^2 - 2(2) + 2(5) = 4 - 4 + 10 = 10$.
Так как $10 > 0$, неравенство $10 < 0$ неверное. Пара $(2; 5)$ не является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$(-3)^2 - 2(-3) + 2(1) = 9 + 6 + 2 = 17$.
Так как $17 > 0$, неравенство $17 < 0$ неверное. Пара $(-3; 1)$ не является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$(-2)^2 - 2(-2) + 2(-4) = 4 + 4 - 8 = 0$.
Так как $0$ не меньше $0$, неравенство $0 < 0$ неверное. Пара $(-2; -4)$ не является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$(-2,6)^2 - 2(-2,6) + 2(0) = 6,76 + 5,2 + 0 = 11,96$.
Так как $11,96 > 0$, неравенство $11,96 < 0$ неверное. Пара $(-2,6; 0)$ не является решением.

Ответ: Ни одна из предложенных пар чисел не является решением неравенства.

3) $4xy - 2x + 5y \ge 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$4(2)(5) - 2(2) + 5(5) = 40 - 4 + 25 = 61$.
Так как $61 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(2; 5)$ является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$4(-3)(1) - 2(-3) + 5(1) = -12 + 6 + 5 = -1$.
Так как $-1 < 0$, неравенство $-1 \ge 0$ неверное. Пара $(-3; 1)$ не является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$4(-2)(-4) - 2(-2) + 5(-4) = 32 + 4 - 20 = 16$.
Так как $16 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-2; -4)$ является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$4(-2,6)(0) - 2(-2,6) + 5(0) = 0 + 5,2 + 0 = 5,2$.
Так как $5,2 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-2,6; 0)$ является решением.

Ответ: Пары чисел $(2; 5)$, $(-2; -4)$ и $(-2,6; 0)$ являются решением; пара $(-3; 1)$ не является решением.

4) $x - 2x^2 - 3y \le 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$2 - 2(2^2) - 3(5) = 2 - 2(4) - 15 = 2 - 8 - 15 = -21$.
Так как $-21 \le 0$, неравенство верное. Пара $(2; 5)$ является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$(-3) - 2(-3)^2 - 3(1) = -3 - 2(9) - 3 = -3 - 18 - 3 = -24$.
Так как $-24 \le 0$, неравенство верное. Пара $(-3; 1)$ является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$(-2) - 2(-2)^2 - 3(-4) = -2 - 2(4) + 12 = -2 - 8 + 12 = 2$.
Так как $2 > 0$, неравенство $2 \le 0$ неверное. Пара $(-2; -4)$ не является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$(-2,6) - 2(-2,6)^2 - 3(0) = -2,6 - 2(6,76) - 0 = -2,6 - 13,52 = -16,12$.
Так как $-16,12 \le 0$, неравенство верное. Пара $(-2,6; 0)$ является решением.

Ответ: Пары чисел $(2; 5)$, $(-3; 1)$ и $(-2,6; 0)$ являются решением; пара $(-2; -4)$ не является решением.

5.2. Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства:

1) $4x + 3y - 5 \le 0$;

2) $2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0$;

3) $x^2 - 2y - 3 > 3x$;

4) $0,5x^2 + y - 2x < 1$.

1)

Рассмотрим неравенство $4x + 3y - 5 \le 0$. Для построения множества решений сначала построим граничную линию, которая задается уравнением $4x + 3y - 5 = 0$. Выразим $y$ через $x$: $3y = -4x + 5$ $y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3}$ Это уравнение прямой. Для ее построения найдем две точки. Если $x = -1$, то $y = -\frac{4}{3}(-1) + \frac{5}{3} = \frac{4}{3} + \frac{5}{3} = \frac{9}{3} = 3$. Точка $(-1, 3)$. Если $x = 2$, то $y = -\frac{4}{3}(2) + \frac{5}{3} = -\frac{8}{3} + \frac{5}{3} = -\frac{3}{3} = -1$. Точка $(2, -1)$. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), граница (прямая) включается в множество решений и изображается сплошной линией. Чтобы определить, какую полуплоскость закрасить, возьмем пробную точку, не лежащую на прямой, например, начало координат $(0, 0)$. Подставим ее в исходное неравенство: $4(0) + 3(0) - 5 \le 0 \implies -5 \le 0$. Неравенство верное, значит, искомое множество решений — это полуплоскость, содержащая точку $(0, 0)$.

Ответ: Множество решений — это полуплоскость, расположенная ниже и включая прямую $y = -\frac{4}{3}x + \frac{5}{3}$, как показано на рисунке.

2)

Рассмотрим неравенство $2x^2 + 3y - 3x - 1 > 0$. Границей множества решений является кривая $2x^2 + 3y - 3x - 1 = 0$. Выразим $y$ через $x$: $3y = -2x^2 + 3x + 1$ $y = -\frac{2}{3}x^2 + x + \frac{1}{3}$ Это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз (коэффициент при $x^2$ отрицателен). Найдем вершину параболы: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(-\frac{2}{3})} = \frac{3}{4}$ $y_v = -\frac{2}{3}(\frac{3}{4})^2 + \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{16} + \frac{3}{4} + \frac{1}{3} = -\frac{3}{8} + \frac{9}{12} + \frac{4}{12} = -\frac{3}{8} + \frac{13}{12} = \frac{-9+26}{24} = \frac{17}{24} \approx 0.71$. Вершина находится в точке $(\frac{3}{4}, \frac{17}{24})$. Неравенство строгое ($>$), поэтому граница (парабола) не включается в множество решений и изображается пунктирной линией. Перепишем неравенство в виде $y > -\frac{2}{3}x^2 + x + \frac{1}{3}$. Это означает, что решением являются все точки, лежащие "выше" параболы. Для проверки возьмем точку $(0, 2)$, которая находится выше вершины. Подставим ее в исходное неравенство: $2(0)^2 + 3(2) - 3(0) - 1 > 0 \implies 5 > 0$. Неравенство верное, значит, искомое множество решений — это область над параболой.

Ответ: Множество решений — это область, расположенная над параболой $y = -\frac{2}{3}x^2 + x + \frac{1}{3}$, как показано на рисунке.

3)

Рассмотрим неравенство $x^2 - 2y - 3 > 3x$. Преобразуем неравенство, выразив $y$: $x^2 - 3x - 3 > 2y$ $y < \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}$ Границей является парабола $y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}$. Ветви параболы направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положителен). Найдем вершину параболы: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3/2}{2(1/2)} = \frac{3}{2} = 1.5$ $y_v = \frac{1}{2}(1.5)^2 - \frac{3}{2}(1.5) - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}(2.25) - 2.25 - 1.5 = 1.125 - 2.25 - 1.5 = -2.625$. Вершина находится в точке $(1.5, -2.625)$. Неравенство строгое ($>$), поэтому граница (парабола) изображается пунктирной линией. Из неравенства $y < \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}$ следует, что решением являются все точки, лежащие "ниже" параболы. Для проверки возьмем начало координат $(0, 0)$. Подставим в исходное неравенство: $0^2 - 2(0) - 3 > 3(0) \implies -3 > 0$. Неравенство ложное, значит, точка $(0, 0)$ не принадлежит множеству решений. Так как $(0, 0)$ находится "внутри" (выше) параболы, закрашивать нужно область "снаружи" (ниже) параболы.

Ответ: Множество решений — это область, расположенная ниже параболы $y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}$, как показано на рисунке.

4)

Рассмотрим неравенство $0.5x^2 + y - 2x < 1$. Выразим $y$: $y < -0.5x^2 + 2x + 1$ Границей является парабола $y = -0.5x^2 + 2x + 1$. Ветви параболы направлены вниз (коэффициент при $x^2$ равен -0.5). Найдем вершину параболы: $x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(-0.5)} = 2$ $y_v = -0.5(2)^2 + 2(2) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3$. Вершина находится в точке $(2, 3)$. Неравенство строгое ($<$), поэтому граница (парабола) изображается пунктирной линией. Из неравенства $y < -0.5x^2 + 2x + 1$ следует, что решением являются все точки, лежащие "ниже" параболы. Для проверки возьмем начало координат $(0, 0)$. Подставим в исходное неравенство: $0.5(0)^2 + 0 - 2(0) < 1 \implies 0 < 1$. Неравенство верное, значит, точка $(0, 0)$ принадлежит множеству решений, и нужно закрасить область под параболой.

Ответ: Множество решений — это область, расположенная ниже параболы $y = -0.5x^2 + 2x + 1$, как показано на рисунке.

5.3. На координатной плоскости покажите штриховкой множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству:

1) $xy \ge 3$; 2) $xy \le 0,5$; 3) $3xy - 4 \ge 0$; 4) $xy - y \ge 2$.

1) $xy \ge 3$

Чтобы найти множество точек, удовлетворяющих неравенству $xy \ge 3$, сначала рассмотрим границу этой области, которая задается уравнением $xy = 3$. Это уравнение гиперболы $y = 3/x$ с асимптотами, совпадающими с осями координат. Ветви гиперболы расположены в первой и третьей координатных четвертях.

Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), граница области (гипербола) включается в решение и изображается сплошной линией.

Теперь определим, какие области на плоскости удовлетворяют неравенству.

1. Если $x > 0$, неравенство можно переписать как $y \ge 3/x$. Это означает, что для любого положительного $x$ подходят все точки, лежащие на гиперболе и выше нее. Это область "над" ветвью гиперболы в первой четверти.

2. Если $x < 0$, при делении на отрицательное число $x$ знак неравенства меняется на противоположный: $y \le 3/x$. Это означает, что для любого отрицательного $x$ подходят все точки, лежащие на гиперболе и ниже нее. Это область "под" ветвью гиперболы в третьей четверти.

Можно также использовать метод пробной точки. Например, точка $(2, 2)$ удовлетворяет неравенству ($2 \cdot 2 = 4 \ge 3$), а точка $(1, 1)$ нет ($1 \cdot 1 = 1 < 3$). Следовательно, заштриховываем области "снаружи" от ветвей гиперболы.

Ответ: Искомое множество точек — это область над ветвью гиперболы $y=3/x$ в первой четверти и область под ветвью той же гиперболы в третьей четверти. Границы областей (ветви гиперболы) включаются в множество.

2) $xy \le 0,5$

Границей области является гипербола $xy = 0,5$ или $y = 0,5/x$. Так как неравенство нестрогое ($\le$), граница рисуется сплошной линией.

Для определения искомой области возьмем пробную точку, например, начало координат $(0, 0)$. Подставляем в неравенство: $0 \cdot 0 \le 0,5$, то есть $0 \le 0,5$. Это верное утверждение, значит, точка $(0,0)$ принадлежит искомому множеству.

Следовательно, решением является область, содержащая начало координат. Это вся вторая и четвертая координатные четверти (где произведение $xy$ отрицательно и, очевидно, меньше $0,5$), а также область "между" ветвями гиперболы в первой и третьей четвертях.

Ответ: Искомое множество точек — это область, содержащая начало координат и ограниченная ветвями гиперболы $y=0,5/x$, а также вся вторая и четвертая координатные четверти. Граница области (гипербола) включается в множество.

3) $3xy - 4 \ge 0$

Преобразуем неравенство к более простому виду: $3xy \ge 4 \implies xy \ge 4/3$

Это неравенство полностью аналогично неравенству из пункта 1. Границей области является гипербола $y = (4/3)/x$. Так как неравенство нестрогое ($\ge$), граница сплошная.

Решением является множество точек, расположенных "снаружи" от ветвей гиперболы.

1. Для $x > 0$: область $y \ge (4/3)/x$ (над ветвью в первой четверти).

2. Для $x < 0$: область $y \le (4/3)/x$ (под ветвью в третьей четверти).

Ответ: Искомое множество точек — это область над ветвью гиперболы $y=(4/3)/x$ в первой четверти и область под ветвью той же гиперболы в третьей четверти. Границы областей (ветви гиперболы) включаются в множество.

4) $xy - y \ge 2$

Вынесем $y$ за скобку, чтобы упростить анализ: $y(x - 1) \ge 2$.

Границей области является кривая $y(x - 1) = 2$, что эквивалентно $y = 2/(x - 1)$. Это уравнение гиперболы, которая получена из гиперболы $y=2/x$ сдвигом на 1 единицу вправо. Асимптотами этой гиперболы являются прямые $x = 1$ (вертикальная) и $y = 0$ (горизонтальная, ось Ox). Поскольку неравенство нестрогое ($\ge$), граница (гипербола) рисуется сплошной линией.

Рассмотрим два случая в зависимости от знака множителя $(x-1)$:

1. Если $x - 1 > 0$ (то есть $x > 1$), то можно разделить неравенство на $(x-1)$, не меняя знака: $y \ge 2/(x-1)$. Это область, расположенная над правой ветвью гиперболы.

2. Если $x - 1 < 0$ (то есть $x < 1$), то при делении на $(x-1)$ знак неравенства меняется: $y \le 2/(x-1)$. Это область, расположенная под левой ветвью гиперболы.

3. Если $x = 1$, неравенство принимает вид $0 \ge 2$, что неверно. Таким образом, точки на прямой $x=1$ не входят в решение.

Ответ: Искомое множество точек — это область над правой ветвью гиперболы $y=2/(x-1)$ (при $x>1$) и область под левой ветвью той же гиперболы (при $x<1$). Границы областей (ветви гиперболы) включаются в множество.

5.4. Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное неравенством:

1) $x^2 + y^2 \le 4;$

2) $x^2 + y^2 \ge 16;$

3) $x^2 + y^2 < 12;$

4) $x^2 > 8 - y^2;$

5) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 \le 9;$

6) $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 \le 10;$

7) $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 \ge 4;$

8) $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 > 10;$

9) $(2 - x)^2 + (y - 2)^2 > 16.$

1) $x^2 + y^2 \le 4$

Данное неравенство описывает множество точек, расстояние от которых до начала координат $(0, 0)$ не превышает $\sqrt{4} = 2$. Это соответствует замкнутому кругу с центром в точке $(0, 0)$ и радиусом $R=2$. Граница круга (окружность) включается в множество решений, поэтому она изображается сплошной линией.

Ответ: Замкнутый круг с центром в начале координат и радиусом 2.

2) $x^2 + y^2 \ge 16$

Это неравенство описывает множество точек, расстояние от которых до начала координат $(0, 0)$ не меньше $\sqrt{16} = 4$. Это соответствует области вне круга с центром в $(0, 0)$ и радиусом $R=4$. Граница (окружность) включается в решение, поэтому изображается сплошной линией.

Ответ: Множество точек плоскости вне круга с центром в $(0, 0)$ и радиусом 4, включая границу.

3) $x^2 + y^2 < 12$

Неравенство описывает множество точек, расстояние от которых до начала координат $(0, 0)$ строго меньше $\sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3.46$. Это открытый круг (без границы) с центром в $(0, 0)$ и радиусом $R=\sqrt{12}$. Граница изображается пунктирной линией, так как точки на ней не входят в решение.

Ответ: Открытый круг с центром в начале координат и радиусом $\sqrt{12}$.

4) $x^2 > 8 - y^2$

Преобразуем неравенство к стандартному виду: $x^2 + y^2 > 8$. Оно описывает множество точек, расстояние от которых до начала координат $(0, 0)$ строго больше $\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$. Это область вне круга с центром в $(0, 0)$ и радиусом $R=\sqrt{8}$. Граница (окружность) не включается в решение, поэтому изображается пунктирной линией.

Ответ: Множество точек плоскости вне круга с центром в $(0, 0)$ и радиусом $\sqrt{8}$, не включая границу.

5) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 \le 9$

Это неравенство задает замкнутый круг с центром в точке $(1, 2)$ и радиусом $R = \sqrt{9} = 3$. Знак $\le$ означает, что в решение входят как точки внутри круга, так и на его границе. Граница изображается сплошной линией.

Ответ: Замкнутый круг с центром в точке $(1, 2)$ и радиусом 3.

6) $(x + 1)^2 + (y + 2)^2 \le 10$

Неравенство можно записать как $(x - (-1))^2 + (y - (-2))^2 \le (\sqrt{10})^2$. Оно задает замкнутый круг с центром в точке $(-1, -2)$ и радиусом $R = \sqrt{10} \approx 3.16$. Знак $\le$ означает, что решение включает точки внутри круга и на его границе (сплошная линия).

Ответ: Замкнутый круг с центром в точке $(-1, -2)$ и радиусом $\sqrt{10}$.

7) $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 \ge 4$

Неравенство можно записать как $(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 \ge 2^2$. Оно описывает множество точек вне круга с центром в $(-2, 2)$ и радиусом $R = 2$. Знак $\ge$ означает, что решение включает границу (сплошная линия) и все точки вне круга.

Ответ: Множество точек плоскости вне круга с центром в $(-2, 2)$ и радиусом 2, включая границу.

8) $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 > 10$

Неравенство $(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 > (\sqrt{10})^2$ описывает множество точек вне круга с центром в $(-1, 3)$ и радиусом $R = \sqrt{10} \approx 3.16$. Знак $>$ означает, что граница не включается в решение, поэтому она изображается пунктирной линией.

Ответ: Множество точек плоскости вне круга с центром в $(-1, 3)$ и радиусом $\sqrt{10}$, не включая границу.

9) $(2 - x)^2 + (y - 2)^2 > 16$

Учитывая, что $(2 - x)^2 = (-(x - 2))^2 = (x - 2)^2$, неравенство эквивалентно $(x - 2)^2 + (y - 2)^2 > 16$. Оно описывает множество точек вне круга с центром в $(2, 2)$ и радиусом $R = \sqrt{16} = 4$. Знак $>$ означает, что граница (окружность) не включается в решение и изображается пунктирной линией.

Ответ: Множество точек плоскости вне круга с центром в $(2, 2)$ и радиусом 4, не включая границу.