Номер 5.1, страница 58, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Параграф 5. Неравенства с двумя переменными. Глава I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы. Часть 1 - номер 5.1, страница 58.

Условие рус.

5.1. Является ли пара чисел (2; 5), (-3; 1), (-2; -4) и (-2,6; 0) решением неравенства:

1) $-2x + 5y \ge 0$;

2) $x^2 - 2x + 2y < 0$;

3) $4xy - 2x + 5y \ge 0$;

4) $x - 2x^2 - 3y \le 0$?

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Чтобы определить, является ли пара чисел решением неравенства, необходимо подставить значения переменных $x$ и $y$ из каждой пары в неравенство и проверить, выполняется ли оно.

1) $-2x + 5y \ge 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$-2(2) + 5(5) = -4 + 25 = 21$.
Так как $21 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(2; 5)$ является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$-2(-3) + 5(1) = 6 + 5 = 11$.
Так как $11 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-3; 1)$ является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$-2(-2) + 5(-4) = 4 - 20 = -16$.
Так как $-16 < 0$, неравенство $-16 \ge 0$ неверное. Пара $(-2; -4)$ не является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$-2(-2,6) + 5(0) = 5,2 + 0 = 5,2$.
Так как $5,2 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-2,6; 0)$ является решением.

Ответ: Пары чисел $(2; 5)$, $(-3; 1)$ и $(-2,6; 0)$ являются решением; пара $(-2; -4)$ не является решением.

2) $x^2 - 2x + 2y < 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$2^2 - 2(2) + 2(5) = 4 - 4 + 10 = 10$.
Так как $10 > 0$, неравенство $10 < 0$ неверное. Пара $(2; 5)$ не является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$(-3)^2 - 2(-3) + 2(1) = 9 + 6 + 2 = 17$.
Так как $17 > 0$, неравенство $17 < 0$ неверное. Пара $(-3; 1)$ не является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$(-2)^2 - 2(-2) + 2(-4) = 4 + 4 - 8 = 0$.
Так как $0$ не меньше $0$, неравенство $0 < 0$ неверное. Пара $(-2; -4)$ не является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$(-2,6)^2 - 2(-2,6) + 2(0) = 6,76 + 5,2 + 0 = 11,96$.
Так как $11,96 > 0$, неравенство $11,96 < 0$ неверное. Пара $(-2,6; 0)$ не является решением.

Ответ: Ни одна из предложенных пар чисел не является решением неравенства.

3) $4xy - 2x + 5y \ge 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$4(2)(5) - 2(2) + 5(5) = 40 - 4 + 25 = 61$.
Так как $61 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(2; 5)$ является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$4(-3)(1) - 2(-3) + 5(1) = -12 + 6 + 5 = -1$.
Так как $-1 < 0$, неравенство $-1 \ge 0$ неверное. Пара $(-3; 1)$ не является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$4(-2)(-4) - 2(-2) + 5(-4) = 32 + 4 - 20 = 16$.
Так как $16 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-2; -4)$ является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$4(-2,6)(0) - 2(-2,6) + 5(0) = 0 + 5,2 + 0 = 5,2$.
Так как $5,2 \ge 0$, неравенство верное. Пара $(-2,6; 0)$ является решением.

Ответ: Пары чисел $(2; 5)$, $(-2; -4)$ и $(-2,6; 0)$ являются решением; пара $(-3; 1)$ не является решением.

4) $x - 2x^2 - 3y \le 0$

Проверим каждую пару чисел:

• Для пары $(2; 5)$, где $x=2$ и $y=5$:
$2 - 2(2^2) - 3(5) = 2 - 2(4) - 15 = 2 - 8 - 15 = -21$.
Так как $-21 \le 0$, неравенство верное. Пара $(2; 5)$ является решением.

• Для пары $(-3; 1)$, где $x=-3$ и $y=1$:
$(-3) - 2(-3)^2 - 3(1) = -3 - 2(9) - 3 = -3 - 18 - 3 = -24$.
Так как $-24 \le 0$, неравенство верное. Пара $(-3; 1)$ является решением.

• Для пары $(-2; -4)$, где $x=-2$ и $y=-4$:
$(-2) - 2(-2)^2 - 3(-4) = -2 - 2(4) + 12 = -2 - 8 + 12 = 2$.
Так как $2 > 0$, неравенство $2 \le 0$ неверное. Пара $(-2; -4)$ не является решением.

• Для пары $(-2,6; 0)$, где $x=-2,6$ и $y=0$:
$(-2,6) - 2(-2,6)^2 - 3(0) = -2,6 - 2(6,76) - 0 = -2,6 - 13,52 = -16,12$.
Так как $-16,12 \le 0$, неравенство верное. Пара $(-2,6; 0)$ является решением.

Ответ: Пары чисел $(2; 5)$, $(-3; 1)$ и $(-2,6; 0)$ являются решением; пара $(-2; -4)$ не является решением.