Номер 5.7, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.7. Напишите неравенство, множество решений которого изображается:

1) кругом с центром в точке (1; 2) и длиной радиуса, равной 5;

$(x-1)^2 + (y-2)^2 \le 25$

2) множеством точек вне круга с центром в точке (-2; 2) и длиной радиуса, равной 7;

$(x+2)^2 + (y-2)^2 > 49$

3) кругом, не включая окружность — границу круга, с центром в точке (0; 2,5) и длиной радиуса, равной 3;

$x^2 + (y-2.5)^2 < 9$

4) множеством точек вне круга, не включая окружность — границу круга, с центром в точке с координатами (3,5; 0) и длиной радиуса, равной 1.

$(x-3.5)^2 + y^2 > 1$

1) Уравнение окружности с центром в точке $(a; b)$ и радиусом $R$ имеет вид $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$. Круг — это множество точек, расстояние от которых до центра не превышает радиус. Следовательно, неравенство, описывающее круг с центром в точке $(1; 2)$ и радиусом $5$, включая его границу, имеет вид $(x-1)^2 + (y-2)^2 \le 5^2$.
Ответ: $(x-1)^2 + (y-2)^2 \le 25$.

2) Множество точек вне круга — это точки, расстояние от которых до центра больше или равно радиусу. Для круга с центром в точке $(-2; 2)$ и радиусом $7$ соответствующее неравенство будет $(x - (-2))^2 + (y-2)^2 \ge 7^2$.
Ответ: $(x+2)^2 + (y-2)^2 \ge 49$.

3) Круг, не включающий окружность (границу), описывается строгим неравенством. Это означает, что расстояние от любой точки множества до центра строго меньше радиуса. Для круга с центром в точке $(0; 2,5)$ и радиусом $3$ неравенство будет $(x-0)^2 + (y-2,5)^2 < 3^2$.
Ответ: $x^2 + (y-2,5)^2 < 9$.

4) Множество точек вне круга, не включая его границу, — это точки, расстояние от которых до центра строго больше радиуса. Для круга с центром в точке $(3,5; 0)$ и радиусом $1$ неравенство будет иметь вид $(x-3,5)^2 + (y-0)^2 > 1^2$.
Ответ: $(x-3,5)^2 + y^2 > 1$.