Номер 5.9, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.9. Запишите неравенство, множество решений которого изображается точками координатной плоскости, лежащими выше прямой, проходящей через точки:

1) A $(0; 0)$ и B $(2; 2)$;

2) A $(-1; 2)$ и B $(2; -3)$;

3) A $(3; -2)$ и B $(-2; 3)$;

4) A $(-4; -1)$ и B $(-2; -1)$.

Для того чтобы записать неравенство, множество решений которого — это точки координатной плоскости, лежащие выше некоторой прямой, нужно выполнить два шага:
1. Найти уравнение этой прямой в виде $y = kx + b$.
2. Записать неравенство $y > kx + b$.
Уравнение прямой, проходящей через две точки $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, можно найти, вычислив сначала угловой коэффициент $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ (если $x_1 \neq x_2$), а затем свободный член $b$, подставив координаты одной из точек в уравнение $y = kx+b$.
Если $y_1 = y_2$, прямая является горизонтальной, и ее уравнение $y = y_1$.

1) Даны точки $A(0; 0)$ и $B(2; 2)$.
Найдем уравнение прямой. Сначала вычислим угловой коэффициент $k$:
$k = \frac{2 - 0}{2 - 0} = 1$.
Уравнение прямой имеет вид $y = 1 \cdot x + b$, то есть $y = x + b$.
Подставим координаты точки $A(0; 0)$ для нахождения $b$:
$0 = 0 + b$, откуда $b = 0$.
Уравнение прямой: $y = x$.
Точки, лежащие выше этой прямой, удовлетворяют неравенству $y > x$.
Ответ: $y > x$.

2) Даны точки $A(-1; 2)$ и $B(2; -3)$.
Найдем уравнение прямой. Вычислим угловой коэффициент $k$:
$k = \frac{-3 - 2}{2 - (-1)} = \frac{-5}{3}$.
Уравнение прямой имеет вид $y = -\frac{5}{3}x + b$.
Подставим координаты точки $A(-1; 2)$ для нахождения $b$:
$2 = -\frac{5}{3}(-1) + b$
$2 = \frac{5}{3} + b$
$b = 2 - \frac{5}{3} = \frac{6}{3} - \frac{5}{3} = \frac{1}{3}$.
Уравнение прямой: $y = -\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}$.
Точки, лежащие выше этой прямой, удовлетворяют неравенству $y > -\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}$.
Ответ: $y > -\frac{5}{3}x + \frac{1}{3}$.

3) Даны точки $A(3; -2)$ и $B(-2; 3)$.
Найдем уравнение прямой. Вычислим угловой коэффициент $k$:
$k = \frac{3 - (-2)}{-2 - 3} = \frac{5}{-5} = -1$.
Уравнение прямой имеет вид $y = -x + b$.
Подставим координаты точки $A(3; -2)$ для нахождения $b$:
$-2 = -1 \cdot 3 + b$
$-2 = -3 + b$
$b = 1$.
Уравнение прямой: $y = -x + 1$.
Точки, лежащие выше этой прямой, удовлетворяют неравенству $y > -x + 1$.
Ответ: $y > -x + 1$.

4) Даны точки $A(-4; -1)$ и $B(-2; -1)$.
У обеих точек одинаковая координата $y = -1$. Это означает, что прямая, проходящая через них, является горизонтальной.
Уравнение такой прямой: $y = -1$.
Точки, лежащие выше этой прямой, это все точки, у которых координата $y$ больше, чем $-1$.
Следовательно, искомое неравенство: $y > -1$.
Ответ: $y > -1$.