Номер 5.5, страница 59, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5.5. Какую геометрическую фигуру образует множество точек плоскости, которое задается неравенством:

1) $(x + 2)^2 + y^2 \ge 5;$

2) $x^2 + (y - 2)^2 \le 7;$

3) $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 \ge 4;$

4) $x^2 + (y + 1)^2 \le 8?$

1) Неравенство $(x + 2)^2 + y^2 \geq 5$ можно представить в стандартном виде $(x - (-2))^2 + (y - 0)^2 \geq (\sqrt{5})^2$. Уравнение $(x + 2)^2 + y^2 = 5$ задает окружность с центром в точке $O(-2; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{5}$. Знак неравенства $\geq$ означает, что искомое множество точек включает в себя все точки, квадрат расстояния от которых до центра $O(-2; 0)$ не меньше, чем $R^2=5$. Таким образом, фигура представляет собой все точки на самой окружности и все точки вне ее.
Ответ: Множество всех точек плоскости, лежащих на окружности с центром в точке $(-2; 0)$ и радиусом $\sqrt{5}$ или вне ее.

2) Неравенство $x^2 + (y - 2)^2 \leq 7$ можно представить в стандартном виде $(x - 0)^2 + (y - 2)^2 \leq (\sqrt{7})^2$. Уравнение $x^2 + (y - 2)^2 = 7$ задает окружность с центром в точке $O(0; 2)$ и радиусом $R = \sqrt{7}$. Знак неравенства $\leq$ означает, что искомое множество точек включает в себя все точки, квадрат расстояния от которых до центра $O(0; 2)$ не больше, чем $R^2=7$. Эта фигура является кругом, то есть окружностью и всеми точками внутри нее.
Ответ: Круг с центром в точке $(0; 2)$ и радиусом $\sqrt{7}$.

3) Неравенство $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 \geq 4$ можно представить в стандартном виде $(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 \geq 2^2$. Уравнение $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 = 4$ задает окружность с центром в точке $O(-2; 2)$ и радиусом $R = 2$. Знак неравенства $\geq$ означает, что искомое множество точек включает в себя все точки, квадрат расстояния от которых до центра $O(-2; 2)$ не меньше, чем $R^2=4$. Таким образом, фигура представляет собой все точки на самой окружности и все точки вне ее.
Ответ: Множество всех точек плоскости, лежащих на окружности с центром в точке $(-2; 2)$ и радиусом $2$ или вне ее.

4) Неравенство $x^2 + (y + 1)^2 \leq 8$ можно представить в стандартном виде $(x - 0)^2 + (y - (-1))^2 \leq (\sqrt{8})^2$. Уравнение $x^2 + (y + 1)^2 = 8$ задает окружность с центром в точке $O(0; -1)$ и радиусом $R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. Знак неравенства $\leq$ означает, что искомое множество точек включает в себя все точки, квадрат расстояния от которых до центра $O(0; -1)$ не больше, чем $R^2=8$. Эта фигура является кругом.
Ответ: Круг с центром в точке $(0; -1)$ и радиусом $\sqrt{8}$ (или $2\sqrt{2}$).