Номер 7, страница 4 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

7. Известно, что $a > b$. Сравните:

1) $a+5$ и $b+5$;

2) $b-10$ и $a-10$;

3) $1.9a$ и $1.9b$;

4) $-a$ и $-b$;

5) $-100b$ и $-100a$;

6) $\frac{a}{13}$ и $\frac{b}{13}$.

1) Исходное неравенство: $a > b$.
Согласно свойству неравенств, прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства не меняет его знак. Прибавим к обеим частям число 5:
$a + 5 > b + 5$.
Ответ: $a + 5 > b + 5$.

2) Исходное неравенство: $a > b$.
Согласно свойству неравенств, вычитание одного и того же числа из обеих частей неравенства не меняет его знак. Вычтем из обеих частей число 10:
$a - 10 > b - 10$.
Это означает, что $b - 10$ меньше, чем $a - 10$.
Ответ: $b - 10 < a - 10$.

3) Исходное неравенство: $a > b$.
Согласно свойству неравенств, умножение обеих частей неравенства на одно и то же положительное число не меняет его знак. Число 1,9 положительное ($1,9 > 0$).
Умножим обе части на 1,9:
$1,9 \cdot a > 1,9 \cdot b$.
Ответ: $1,9a > 1,9b$.

4) Исходное неравенство: $a > b$.
Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Умножим обе части на -1:
$a \cdot (-1) < b \cdot (-1)$.
$-a < -b$.
Ответ: $-a < -b$.

5) Исходное неравенство: $a > b$.
Согласно свойству неравенств, при умножении обеих частей неравенства на одно и то же отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный. Число -100 отрицательное ($-100 < 0$).
Умножим обе части на -100 и изменим знак неравенства:
$a \cdot (-100) < b \cdot (-100)$.
$-100a < -100b$.
Это означает, что $-100b$ больше, чем $-100a$.
Ответ: $-100b > -100a$.

6) Исходное неравенство: $a > b$.
Согласно свойству неравенств, деление обеих частей неравенства на одно и то же положительное число не меняет его знак. Число 13 положительное ($13 > 0$).
Разделим обе части на 13:
$\frac{a}{13} > \frac{b}{13}$.
Ответ: $\frac{a}{13} > \frac{b}{13}$.