Номер 10, страница 5 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

10. Дано: $a > 0$ и $b < 0$. Сравните:

1) $a - b$ и $0$;

2) $b - a$ и $a$;

3) $4a - 5b$ и $b$;

4) $\frac{1}{3b - 2a}$ и $a$.

1) a – b и 0;

По условию дано, что $a > 0$ (a — положительное число) и $b < 0$ (b — отрицательное число).

Рассмотрим выражение $a - b$. Так как $b$ — отрицательное число, то $-b$ будет положительным числом, то есть $-b > 0$.

Таким образом, выражение $a - b$ представляет собой сумму двух положительных чисел: $a$ (которое положительно по условию) и $-b$ (которое тоже положительно). Сумма двух положительных чисел всегда положительна.

Следовательно, $a - b > 0$.

Ответ: $a - b > 0$

2) b – a и a;

По условию $b < 0$ и $a > 0$.

Рассмотрим выражение $b - a$. Это то же самое, что и $b + (-a)$.

Так как $a > 0$, то $-a < 0$. Выражение $b - a$ является суммой двух отрицательных чисел ($b$ и $-a$). Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.

Значит, $b - a < 0$.

Теперь сравним отрицательное число $b - a$ и положительное число $a$. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Следовательно, $b - a < a$.

Ответ: $b - a < a$

3) 4a – 5b и b;

Для сравнения двух выражений найдем знак их разности: $(4a - 5b) - b$.

$(4a - 5b) - b = 4a - 5b - b = 4a - 6b$.

Определим знак полученного выражения $4a - 6b$.

По условию $a > 0$, следовательно, $4a > 0$.

По условию $b < 0$, следовательно, $6b < 0$, а $-6b > 0$.

Выражение $4a - 6b$ является суммой двух положительных чисел ($4a$ и $-6b$), поэтому оно положительно: $4a - 6b > 0$.

Так как разность $(4a - 5b) - b > 0$, то уменьшаемое больше вычитаемого.

Следовательно, $4a - 5b > b$.

Ответ: $4a - 5b > b$

4) $\frac{1}{3b - 2a}$ и a.

Сначала определим знак знаменателя дроби $3b - 2a$.

По условию $b < 0$, значит, $3b < 0$.

По условию $a > 0$, значит, $2a > 0$, а $-2a < 0$.

Знаменатель $3b - 2a$ является суммой двух отрицательных чисел ($3b$ и $-2a$), следовательно, он отрицателен: $3b - 2a < 0$.

Теперь определим знак всей дроби $\frac{1}{3b - 2a}$. Числитель дроби (1) — положительное число, а знаменатель ($3b - 2a$) — отрицательное. При делении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным.

Таким образом, $\frac{1}{3b - 2a} < 0$.

Теперь сравним отрицательное число $\frac{1}{3b - 2a}$ и положительное число $a$ (по условию $a > 0$). Любое отрицательное число меньше любого положительного.

Следовательно, $\frac{1}{3b - 2a} < a$.

Ответ: $\frac{1}{3b - 2a} < a$