Номер 8, страница 5 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

8. Известно, что $a < b$. Сравните:

1) $a-3$ и $b$;

2) $a$ и $b+4$;

3) $-a+1$ и $-b+1$;

4) $a+5$ и $b-1$.

1) a - 3 и b;

По условию нам дано неравенство $a < b$. Выражение $a - 3$ меньше, чем $a$, так как из числа вычитается положительное значение 3. Таким образом, $a - 3 < a$. Используя свойство транзитивности для неравенств, мы можем объединить два неравенства: $a - 3 < a$ и $a < b$. Из этого следует, что $a - 3 < b$.

Ответ: $a - 3 < b$.

2) a и b + 4;

Мы исходим из того, что $a < b$. Выражение $b + 4$ больше, чем $b$, так как к числу прибавляется положительное значение 4. Таким образом, $b < b + 4$. Снова применим свойство транзитивности: $a < b$ и $b < b + 4$. Следовательно, $a < b + 4$.

Ответ: $a < b + 4$.

3) -a + 1 и -b + 1;

Начнем с исходного неравенства $a < b$. Умножим обе части неравенства на $-1$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: $-a > -b$. Теперь прибавим к обеим частям полученного неравенства число 1. Сложение или вычитание одного и того же числа не меняет знак неравенства: $-a + 1 > -b + 1$.

Ответ: $-a + 1 > -b + 1$.

4) a + 5 и b - 1.

Чтобы сравнить два выражения, найдем их разность: $(a + 5) - (b - 1) = a + 5 - b + 1 = (a - b) + 6$. Из условия $a < b$ следует, что разность $a - b$ является отрицательным числом, то есть $a - b < 0$. Знак итогового выражения $(a - b) + 6$ зависит от величины разности $a - b$. Рассмотрим несколько примеров:

• Пусть $a = 1$ и $b = 10$. Условие $a < b$ выполняется. Тогда $a + 5 = 1 + 5 = 6$, а $b - 1 = 10 - 1 = 9$. В этом случае $a + 5 < b - 1$.
• Пусть $a = 4$ и $b = 5$. Условие $a < b$ выполняется. Тогда $a + 5 = 4 + 5 = 9$, а $b - 1 = 5 - 1 = 4$. В этом случае $a + 5 > b - 1$.
• Пусть $a = 1$ и $b = 7$. Условие $a < b$ выполняется. Тогда $a + 5 = 1 + 5 = 6$, а $b - 1 = 7 - 1 = 6$. В этом случае $a + 5 = b - 1$.

Поскольку результат сравнения может быть любым (меньше, больше или равно), то на основании только условия $a < b$ сделать однозначный вывод о соотношении между $a + 5$ и $b - 1$ невозможно.

Ответ: Сравнить невозможно, так как результат сравнения зависит от конкретных значений $a$ и $b$.