Номер 9, страница 5 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. Сравните числа $a$ и 0, если:

1) $6a > 5a$;

2) $\frac{a}{8} < \frac{a}{9}$;

3) $-7a > -9a$;

4) $-\frac{a}{100} > -\frac{a}{10}$.

1) Дано неравенство $6a > 5a$.
Для того чтобы найти знак числа $a$, решим это неравенство. Перенесем $5a$ в левую часть неравенства с противоположным знаком:
$6a - 5a > 0$
Приведем подобные члены:
$a > 0$
Следовательно, число $a$ больше нуля.
Ответ: $a > 0$.

2) Дано неравенство $\frac{a}{8} < \frac{a}{9}$.
Перенесем все члены в левую часть неравенства:
$\frac{a}{8} - \frac{a}{9} < 0$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $72$:
$\frac{9a}{72} - \frac{8a}{72} < 0$
$\frac{9a - 8a}{72} < 0$
$\frac{a}{72} < 0$
Умножим обе части неравенства на $72$. Так как $72 > 0$, знак неравенства не изменится:
$a < 0$
Следовательно, число $a$ меньше нуля.
Ответ: $a < 0$.

3) Дано неравенство $-7a > -9a$.
Перенесем $-9a$ в левую часть неравенства с противоположным знаком:
$-7a + 9a > 0$
Приведем подобные члены:
$2a > 0$
Разделим обе части неравенства на $2$. Так как $2 > 0$, знак неравенства не изменится:
$a > 0$
Следовательно, число $a$ больше нуля.
Ответ: $a > 0$.

4) Дано неравенство $-\frac{a}{100} > -\frac{a}{10}$.
Перенесем все члены в левую часть неравенства:
$\frac{a}{10} - \frac{a}{100} > 0$
Приведем дроби к общему знаменателю, который равен $100$:
$\frac{10a}{100} - \frac{a}{100} > 0$
$\frac{10a - a}{100} > 0$
$\frac{9a}{100} > 0$
Умножим обе части неравенства на $100$ и разделим на $9$. Так как оба числа положительные, знак неравенства не изменится:
$a > 0$
Следовательно, число $a$ больше нуля.
Ответ: $a > 0$.