Номер 3, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. На рисунке 7 изображён график функции $y = f(x)$, определённой на промежутке $[-4; 2]$. Пользовались графиком, найдите:

1) $f(-3)$ и $f(0)$;

2) значения $x$, при которых $f(x) = 2$;

3) область значений функции.

Рис. 7

1) f(–3) и f(0)

Чтобы найти значение функции по графику, необходимо найти заданное значение аргумента $x$ на оси абсцисс, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а затем от точки пересечения провести горизонтальную линию до оси ординат. Значение на оси ординат и будет искомым значением функции.

Найдем $f(-3)$. Находим на оси $x$ значение –3. Поднимаемся от этой точки вертикально вверх до графика. От точки на графике проводим горизонтальную линию вправо до оси $y$. Эта линия попадает в точку $y=2$. Следовательно, $f(-3) = 2$.

Найдем $f(0)$. Находим на оси $x$ значение 0 (это начало координат). График пересекает ось $y$ в точке –1. Следовательно, $f(0) = -1$.

Ответ: $f(-3) = 2$; $f(0) = -1$.

2) значения x, при которых f(x) = 2

Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x)$ равно определённому числу, нужно на оси $y$ найти это число и провести через него горизонтальную прямую. Абсциссы точек пересечения этой прямой с графиком и будут искомыми значениями $x$.

Проведем горизонтальную прямую $y=2$. Эта прямая пересекает график функции в двух точках. Чтобы найти соответствующие значения $x$, опустим из этих точек перпендикуляры на ось $x$. Получим значения $x = -3$ и $x = -1$.

Ответ: $x = -3$; $x = -1$.

3) область значений функции

Область значений функции — это множество всех значений, которые принимает переменная $y$ на заданной области определения. Чтобы найти область значений по графику, нужно определить наименьшее и наибольшее значение, которое принимает функция.

По графику видно, что самая низкая точка на заданном промежутке $[-4; 2]$ имеет ординату $y = -2$ (при $x=2$). Это наименьшее значение функции.

Самая высокая точка графика имеет ординату $y = 3$ (при $x=-2$). Это наибольшее значение функции.

Функция принимает все значения между наименьшим и наибольшим. Таким образом, область значений функции — это промежуток от –2 до 3, включая концы.

Ответ: $E(f) = [-2; 3]$.