Номер 1, страница 26, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых чисел является решением системы неравенств

1) -4

2) -3

3) 5

4) 6

Чтобы найти, какое из приведённых чисел является решением системы неравенств, нужно решить эту систему. Решением системы является множество чисел, удовлетворяющих каждому из неравенств одновременно.

Система неравенств:

$$ \begin{cases} x + 5 > 2 \\ -0,2x \ge -1 \end{cases} $$

Решим первое неравенство:

$x + 5 > 2$

Перенесём 5 в правую часть неравенства, изменив знак:

$x > 2 - 5$

$x > -3$

Теперь решим второе неравенство:

$-0,2x \ge -1$

Разделим обе части неравенства на -0,2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (с $\ge$ на $\le$):

$x \le \frac{-1}{-0,2}$

$x \le 5$

Таким образом, решение системы должно удовлетворять двум условиям одновременно: $x > -3$ и $x \le 5$. Это можно записать в виде двойного неравенства $-3 < x \le 5$ или в виде числового промежутка $(-3; 5]$.

Теперь проверим, какое из предложенных чисел принадлежит этому промежутку.

1) -4

Число -4 не принадлежит промежутку $(-3; 5]$, так как не выполняется условие $-4 > -3$.

2) -3

Число -3 не принадлежит промежутку $(-3; 5]$, так как неравенство $x > -3$ является строгим.

3) 5

Число 5 принадлежит промежутку $(-3; 5]$, так как выполняются оба условия: $5 > -3$ и $5 \le 5$.

4) 6

Число 6 не принадлежит промежутку $(-3; 5]$, так как не выполняется условие $6 \le 5$.

Единственное число из предложенных, которое является решением системы, — это 5.

Ответ: 5