Номер 3, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} -4x \ge -16, \\ x + 2 > 0; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 6x - 2 > 8x - 5, \\ 2 - x > 3x - 6; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 4 - 5x \ge 14, \\ 7x + 3 \ge 10. \end{cases}$

1) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} -4x \ge -16, \\ x + 2 > 0; \end{cases} $

Сначала решим первое неравенство:

$-4x \ge -16$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x \le \frac{-16}{-4}$

$x \le 4$

Теперь решим второе неравенство:

$x + 2 > 0$

Перенесем 2 в правую часть, изменив знак:

$x > -2$

Решением системы является пересечение полученных множеств: $x \le 4$ и $x > -2$. Это означает, что $x$ должен быть одновременно больше -2 и меньше или равен 4.

Запишем это в виде двойного неравенства: $-2 < x \le 4$.

В виде интервала это записывается как $(-2; 4]$.

Ответ: $(-2; 4]$.

2) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 6x - 2 > 8x - 5, \\ 2 - x > 3x - 6; \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$6x - 2 > 8x - 5$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а свободные члены — в правой:

$6x - 8x > -5 + 2$

$-2x > -3$

Разделим обе части на -2, не забывая изменить знак неравенства:

$x < \frac{-3}{-2}$

$x < 1.5$

Решим второе неравенство:

$2 - x > 3x - 6$

Сгруппируем слагаемые:

$-x - 3x > -6 - 2$

$-4x > -8$

Разделим обе части на -4, изменив знак неравенства:

$x < \frac{-8}{-4}$

$x < 2$

Найдем пересечение решений $x < 1.5$ и $x < 2$. Оба неравенства выполняются, когда выполняется более строгое из них, то есть $x < 1.5$.

В виде интервала это записывается как $(-\infty; 1.5)$.

Ответ: $(-\infty; 1.5)$.

3) Решим систему неравенств:

$ \begin{cases} 4 - 5x \ge 14, \\ 7x + 3 \ge 10. \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$4 - 5x \ge 14$

$-5x \ge 14 - 4$

$-5x \ge 10$

Разделим обе части на -5, изменив знак неравенства на противоположный:

$x \le \frac{10}{-5}$

$x \le -2$

Решим второе неравенство:

$7x + 3 \ge 10$

$7x \ge 10 - 3$

$7x \ge 7$

$x \ge \frac{7}{7}$

$x \ge 1$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \le -2$ и $x \ge 1$. Нам нужно найти числа, которые одновременно меньше или равны -2 и больше или равны 1. Таких чисел не существует, поэтому множества решений не пересекаются.

Ответ: нет решений.