Номер 3, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Решите систему неравенств:

1) $\begin{cases} x - 7 < 0, \\ -3x \le 6; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 3x - 1 < 1 - 2x, \\ 3 - x > x + 2; \end{cases}$

3) $\begin{cases} 1 - 3x \ge 16, \\ 2x + 4 \ge 6. \end{cases}$

1)

Решим каждое неравенство системы по отдельности.

Первое неравенство:

$x - 7 < 0$

$x < 7$

Второе неравенство:

$-3x \le 6$

При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-3) знак неравенства меняется на противоположный:

$x \ge \frac{6}{-3}$

$x \ge -2$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x < 7$ и $x \ge -2$. Это означает, что $x$ должен быть одновременно больше или равен -2 и строго меньше 7.

Решением системы является промежуток $[-2; 7)$.

Ответ: $x \in [-2; 7)$.

2)

Решим каждое неравенство системы.

Первое неравенство:

$3x - 1 < 1 - 2x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

$3x + 2x < 1 + 1$

$5x < 2$

$x < \frac{2}{5}$

Второе неравенство:

$3 - x > x + 2$

Перенесем слагаемые с $x$ в одну часть, а свободные члены — в другую:

$3 - 2 > x + x$

$1 > 2x$

$\frac{1}{2} > x$, или $x < \frac{1}{2}$

Найдем пересечение решений: $x < \frac{2}{5}$ и $x < \frac{1}{2}$.

Сравним дроби: $\frac{2}{5} = 0.4$, а $\frac{1}{2} = 0.5$. Так как $0.4 < 0.5$, то пересечением двух условий является более сильное из них, то есть $x < \frac{2}{5}$.

Решением системы является промежуток $(-\infty; \frac{2}{5})$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{2}{5})$.

3)

Решим каждое неравенство системы.

Первое неравенство:

$1 - 3x \ge 16$

$-3x \ge 16 - 1$

$-3x \ge 15$

При делении на -3 меняем знак неравенства:

$x \le \frac{15}{-3}$

$x \le -5$

Второе неравенство:

$2x + 4 \ge 6$

$2x \ge 6 - 4$

$2x \ge 2$

$x \ge 1$

Теперь найдем пересечение полученных решений: $x \le -5$ и $x \ge 1$.

Не существует числа, которое было бы одновременно меньше или равно -5 и больше или равно 1. Следовательно, множества решений этих двух неравенств не пересекаются.

Ответ: решений нет.