Номер 1, страница 24, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Какое из приведённых чисел является решением системы неравенств

$\begin{cases} x \le 6, \\ x < -1? \end{cases}$

1) -1

2) 6

3) -1,1

4) -0,9

Для того чтобы число являлось решением системы неравенств, оно должно удовлетворять каждому неравенству в этой системе. Рассмотрим данную систему:

$$ \begin{cases} x \le 6, \\ x < -1 \end{cases} $$

Решением системы является пересечение множеств решений этих двух неравенств. Решением первого неравенства $x \le 6$ является числовой промежуток $(-\infty; 6]$. Решением второго неравенства $x < -1$ является числовой промежуток $(-\infty; -1)$. Пересечением этих двух промежутков является промежуток $(-\infty; -1)$. Следовательно, искомое число должно быть строго меньше -1.

Проверим каждое из предложенных чисел, подставляя их в оба неравенства системы, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим условиям.

1) -1
Подставим $x = -1$ в систему:
Первое неравенство: $-1 \le 6$. Это верно.
Второе неравенство: $-1 < -1$. Это неверно.
Поскольку второе неравенство не выполняется, число -1 не является решением системы.

2) 6
Подставим $x = 6$ в систему:
Первое неравенство: $6 \le 6$. Это верно.
Второе неравенство: $6 < -1$. Это неверно.
Поскольку второе неравенство не выполняется, число 6 не является решением системы.

3) -1,1
Подставим $x = -1,1$ в систему:
Первое неравенство: $-1,1 \le 6$. Это верно.
Второе неравенство: $-1,1 < -1$. Это верно.
Поскольку оба неравенства выполняются, число -1,1 является решением системы.

4) -0,9
Подставим $x = -0,9$ в систему:
Первое неравенство: $-0,9 \le 6$. Это верно.
Второе неравенство: $-0,9 < -1$. Это неверно.
Поскольку второе неравенство не выполняется, число -0,9 не является решением системы.

Таким образом, единственное число из предложенных вариантов, которое является решением системы, — это -1,1, что соответствует варианту под номером 3.

Ответ: 3