gdz.top
Номер 4, страница 23, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 4. Системы линейных неравенств с одной переменной. Вариант 1 - номер 4, страница 23.
№3
№4 (с. 23)
Условие. №4 (с. 23)
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{1}{\sqrt{28 - 7x}} + \sqrt{3x + 9}$?
Решение. №4 (с. 23)
Данное выражение представляет собой сумму двух слагаемых. Чтобы всё выражение имело смысл (было определено), необходимо, чтобы каждое слагаемое имело смысл одновременно.
Рассмотрим первое слагаемое: $\frac{1}{\sqrt{28 - 7x}}$.
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть $28 - 7x \ge 0$. Кроме того, знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $\sqrt{28 - 7x} \neq 0$, что означает $28 - 7x \neq 0$. Объединяя эти два условия, получаем, что подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным. Составим и решим неравенство:
$28 - 7x > 0$
$-7x > -28$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-7) знак неравенства меняется на противоположный:
$x < 4$
Рассмотрим второе слагаемое: $\sqrt{3x + 9}$.
Для существования этого выражения подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Составим и решим неравенство:
$3x + 9 \ge 0$
$3x \ge -9$
$x \ge -3$
Теперь найдем значения переменной $x$, которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. Для этого решим систему неравенств:
$\begin{cases} x < 4 \\ x \ge -3\end{cases}$
Пересечением этих двух условий является промежуток от -3 включительно до 4 не включительно. Это можно записать в виде двойного неравенства $-3 \le x < 4$ или в виде числового промежутка.
Ответ: $x \in [-3; 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 23 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.