gdz.top
Номер 4, страница 21, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 3. Неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Вариант 3 - номер 4, страница 21.
№3
№4 (с. 21)
Условие. №4 (с. 21)
4. При каких значениях $a$ уравнение $x^2 + 3x + 2a - 1 = 0$ имеет два различных действительных корня?
Решение. №4 (с. 21)
Данное уравнение $x^2 + 3x + 2a - 1 = 0$ является квадратным уравнением общего вида $Ax^2 + Bx + C = 0$.
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант ($D$) строго больше нуля ($D > 0$).
Формула для вычисления дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$.
Определим коэффициенты для нашего уравнения:
- $A = 1$
- $B = 3$
- $C = 2a - 1$
Подставим эти коэффициенты в формулу дискриминанта:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2a - 1)$
Теперь упростим полученное выражение:
$D = 9 - 4(2a - 1)$
$D = 9 - 8a + 4$
$D = 13 - 8a$
Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, должно выполняться условие $D > 0$:
$13 - 8a > 0$
Решим это линейное неравенство относительно $a$:
$13 > 8a$
$8a < 13$
$a < \frac{13}{8}$
Таким образом, уравнение имеет два различных действительных корня при всех значениях $a$, которые меньше $\frac{13}{8}$.
Ответ: $a \in (-\infty; \frac{13}{8})$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 21 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.