gdz.top
Номер 4, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 3. Неравенства с одной переменной. Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Вариант 2 - номер 4, страница 20.
№3
№4 (с. 20)
Условие. №4 (с. 20)
4. При каких значениях $a$ уравнение $x^2 - 10x - 5a = 0$ имеет два различных действительных корня?
Решение. №4 (с. 20)
Данное уравнение является квадратным уравнением вида $Ax^2 + Bx + C = 0$. Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ строго больше нуля.
В уравнении $x^2 - 10x - 5a = 0$ коэффициенты равны:
$A = 1$
$B = -10$
$C = -5a$
Найдем дискриминант по формуле $D = B^2 - 4AC$:
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5a) = 100 + 20a$.
Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, должно выполняться условие $D > 0$. Составим и решим неравенство:
$100 + 20a > 0$
$20a > -100$
$a > \frac{-100}{20}$
$a > -5$
Таким образом, уравнение имеет два различных действительных корня при всех значениях $a$, которые больше -5.
Ответ: $a \in (-5; +\infty)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 20 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.