Номер 2, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений неравенства $-3x \ge 12$.

1) Числовая прямая с закрашенной точкой на 4 и штриховкой вправо.

2) Числовая прямая с закрашенной точкой на 4 и штриховкой влево.

3) Числовая прямая с закрашенной точкой на -4 и штриховкой вправо.

4) Числовая прямая с закрашенной точкой на -4 и штриховкой влево.

Для решения данного линейного неравенства необходимо найти все значения $x$, которые ему удовлетворяют.

Исходное неравенство:
$-3x \ge 12$

Чтобы выделить переменную $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент при ней, то есть на $-3$. Согласно правилам решения неравенств, при делении или умножении обеих частей на отрицательное число, знак неравенства необходимо поменять на противоположный (в данном случае, знак $\ge$ меняется на $\le$).

$\frac{-3x}{-3} \le \frac{12}{-3}$

Выполняем деление:
$x \le -4$

Полученное решение $x \le -4$ означает, что множество решений включает в себя все числа, которые меньше или равны $-4$. На числовой прямой это изображается в виде луча, идущего влево от точки $-4$. Так как неравенство нестрогое (знак $\le$), точка $-4$ включается в множество решений, что на графике обозначается закрашенным (сплошным) кружком.

Проанализируем предложенные рисунки:

1) Изображено множество $x \ge 4$.

2) Изображено множество $x \le 4$.

3) Изображено множество $x \ge -4$.

4) Изображено множество $x \le -4$.

Таким образом, нашему решению $x \le -4$ соответствует рисунок под номером 4.

Ответ: 4