Номер 5, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Дано: $6 < a < 8$ и $9 < b < 15$. Оцените значение выражения:

1) $0,5a - 0,2b$;

2) $\frac{a}{b-5}$.

1) 0,5a – 0,2b;

Нам даны неравенства: $6 < a < 8$ и $9 < b < 15$.

Сначала оценим значение выражения $0,5a$. Для этого умножим все части неравенства $6 < a < 8$ на 0,5. Так как 0,5 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$6 \cdot 0,5 < a \cdot 0,5 < 8 \cdot 0,5$

$3 < 0,5a < 4$

Теперь оценим значение выражения $0,2b$. Для этого умножим все части неравенства $9 < b < 15$ на 0,2. Так как 0,2 — положительное число, знаки неравенства сохраняются:

$9 \cdot 0,2 < b \cdot 0,2 < 15 \cdot 0,2$

$1,8 < 0,2b < 3$

Чтобы оценить разность $0,5a - 0,2b$, представим ее в виде суммы $0,5a + (-0,2b)$. Для этого найдем границы для выражения $-0,2b$. Умножим неравенство $1,8 < 0,2b < 3$ на -1, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные:

$-3 < -0,2b < -1,8$

Теперь сложим почленно полученные неравенства $3 < 0,5a < 4$ и $-3 < -0,2b < -1,8$:

$3 + (-3) < 0,5a + (-0,2b) < 4 + (-1,8)$

Выполняем сложение:

$0 < 0,5a - 0,2b < 2,2$

Ответ: $0 < 0,5a - 0,2b < 2,2$.

2) $\frac{a}{b-5}$.

Нам даны неравенства: $6 < a < 8$ и $9 < b < 15$.

Сначала оценим значение знаменателя $b-5$. Для этого вычтем 5 из всех частей неравенства $9 < b < 15$:

$9 - 5 < b - 5 < 15 - 5$

$4 < b - 5 < 10$

Теперь у нас есть два неравенства для числителя и знаменателя:

$6 < a < 8$

$4 < b - 5 < 10$

Так как и числитель ($a$), и знаменатель ($b-5$) принимают только положительные значения, для оценки дроби $\frac{a}{b-5}$ нужно наименьшее значение числителя разделить на наибольшее значение знаменателя (чтобы получить нижнюю границу) и наибольшее значение числителя разделить на наименьшее значение знаменателя (чтобы получить верхнюю границу).

$\frac{\text{наим.} a}{\text{наиб.} (b-5)} < \frac{a}{b-5} < \frac{\text{наиб.} a}{\text{наим.} (b-5)}$

Подставляем значения:

$\frac{6}{10} < \frac{a}{b-5} < \frac{8}{4}$

$0,6 < \frac{a}{b-5} < 2$

Ответ: $0,6 < \frac{a}{b-5} < 2$.