Номер 3, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. На рисунке 8 изображен график функции $y = f(x)$, определенной на промежутке $[-2; 4]$.

Пользуясь графиком, найдите:

1) $f(3)$ и $f(0)$;

2) значения $x$, при которых $f(x) = -2$;

3) область значений функции.

Рис. 8

1) f(3) и f(0)

Чтобы найти значение функции в точке по её графику, необходимо найти на оси абсцисс ($x$) заданное значение аргумента, провести перпендикуляр к графику и от точки пересечения провести перпендикуляр к оси ординат ($y$). Полученное значение на оси $y$ и будет значением функции.
Для нахождения $f(3)$ находим на оси $x$ точку $x=3$. Поднимаемся или опускаемся до графика. Точка на графике имеет координаты $(3, -2)$. Значит, $f(3) = -2$.
Для нахождения $f(0)$ находим на оси $x$ точку $x=0$. Это точка пересечения с осью $y$. Точка на графике имеет координаты $(0, -1)$. Значит, $f(0) = -1$.

Ответ: $f(3) = -2$, $f(0) = -1$.

2) значения x, при которых f(x) = -2

Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x) = -2$, необходимо найти на оси ординат ($y$) значение $y=-2$, провести горизонтальную прямую $y = -2$ и найти абсциссы ($x$) всех точек пересечения этой прямой с графиком функции.
Прямая $y = -2$ пересекает график функции в двух точках. Абсциссы этих точек равны $x=1$ и $x=3$.

Ответ: $x=1$, $x=3$.

3) область значений функции

Область значений функции – это множество всех значений, которые принимает переменная $y$. Чтобы найти её по графику, нужно спроецировать весь график на ось ординат ($y$). Иными словами, нужно найти наименьшее и наибольшее значение, которое принимает функция на заданной области определения $[-2; 4]$.
Из графика видно, что самое низкое положение точка графика занимает при $x=2$, её ордината равна $y=-3$. Это минимальное значение функции.
Самое высокое положение точка графика занимает при $x=-2$, её ордината равна $y=2$. Это максимальное значение функции.
Функция принимает все значения между минимальным и максимальным. Таким образом, область значений функции — это промежуток от -3 до 2 включительно.

Ответ: $[-3; 2]$.