Номер 3, страница 29, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. На рисунке 9 изображён график функции $y = f(x)$, определённой на промежутке $[-3; 6]$.

Пользуясь графиком, найдите:

1) $f(2)$ и $f(0)$;

2) значения $x$, при которых $f(x) = 1$;

3) область значений функции.

Рис. 9

1) f(2) и f(0)

Чтобы найти значение функции по графику для конкретного значения аргумента, необходимо найти это значение на оси абсцисс ($Ox$), затем найти соответствующую ему точку на графике и определить ее ординату (координату по оси $Oy$).

Для нахождения $f(2)$ находим на оси $Ox$ значение $x=2$. Проводим перпендикуляр к оси $Ox$ до пересечения с графиком. Из точки пересечения проводим перпендикуляр к оси $Oy$. Получаем значение $y = -1$. Таким образом, $f(2) = -1$.

Для нахождения $f(0)$ находим на оси $Ox$ значение $x=0$ (это точка пересечения осей). График пересекает ось $Oy$ в точке с ординатой $y = 3$. Таким образом, $f(0) = 3$.

Ответ: $f(2) = -1$; $f(0) = 3$.

2) значения x, при которых f(x) = 1

Чтобы найти значения $x$, при которых $f(x) = 1$, нужно найти абсциссы всех точек графика, ордината которых равна 1. Для этого проведем горизонтальную прямую $y = 1$ и найдем точки ее пересечения с графиком функции.

Прямая $y = 1$ пересекает график в двух точках.

Абсцисса первой точки пересечения равна $-3$.

Абсцисса второй точки пересечения равна $1$.

Следовательно, равенство $f(x) = 1$ выполняется при $x = -3$ и $x = 1$.

Ответ: $x = -3$, $x = 1$.

3) область значений функции

Область значений функции – это множество всех значений, которые принимает переменная $y$. Чтобы найти ее по графику, нужно спроецировать весь график на ось ординат ($Oy$). Это будет отрезок между наименьшим и наибольшим значениями функции.

Находим на графике самую низкую точку. Ее ордината (значение $y$) равна $-2$. Это наименьшее значение функции.

Находим на графике самую высокую точку. Ее ордината (значение $y$) равна $4$. Это наибольшее значение функции.

Таким образом, функция принимает все значения от $-2$ до $4$ включительно. Область значений функции – это отрезок $[-2; 4]$.

Ответ: $[-2; 4]$.