Номер 4, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. В мае магазин «Всё для отдыха» продал 400 купальных костюмов. В июне и июле объёмы продаж купальных костюмов возросли на одно и то же количество процентов. На сколько процентов происходило каждый месяц увеличение продаж, если в июле было продано 1024 купальных костюма?

Пусть $S_0$ — количество купальных костюмов, проданных в мае. По условию, $S_0 = 400$.

Пусть $p$ — искомое количество процентов, на которое ежемесячно увеличивались продажи. Тогда коэффициент увеличения продаж каждый месяц равен $k = 1 + \frac{p}{100}$.

Количество купальников, проданных в июне, составляет:

$S_{июнь} = S_0 \cdot k = 400 \cdot k$

Количество купальников, проданных в июле, увеличилось на тот же процент по сравнению с июнем:

$S_{июль} = S_{июнь} \cdot k = (S_0 \cdot k) \cdot k = S_0 \cdot k^2$

Известно, что в июле было продано 1024 купальника. Подставим известные значения в формулу и составим уравнение:

$1024 = 400 \cdot k^2$

Найдем $k^2$:

$k^2 = \frac{1024}{400}$

Для удобства вычислений можно заметить, что $1024 = 32^2$ и $400 = 20^2$.

$k^2 = \frac{32^2}{20^2} = (\frac{32}{20})^2$

Сократим дробь в скобках:

$k^2 = (\frac{8}{5})^2 = (1.6)^2$

Отсюда, так как коэффициент увеличения $k$ должен быть положительным:

$k = 1.6$

Теперь найдем процентное увеличение $p$ из формулы $k = 1 + \frac{p}{100}$:

$1.6 = 1 + \frac{p}{100}$

$\frac{p}{100} = 1.6 - 1$

$\frac{p}{100} = 0.6$

$p = 0.6 \cdot 100 = 60$

Таким образом, каждый месяц продажи увеличивались на 60%.

Ответ: на 60%.