Номер 1, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

1. Вкладчик положил в банк 50 000 р. под 9 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 4 года, если никаких операций со счётом, кроме ежегодного начисления процентов, проводиться не будет?

1) $50\,000 \cdot 0.09^4$

2) $50\,000 \cdot 1.09^3$

3) $50\,000 \cdot 1.9^4$

4) $50\,000 \cdot 1.09^4$

Данная задача решается с использованием формулы сложных процентов, поскольку проценты начисляются ежегодно, и в последующие годы они начисляются на уже увеличенную сумму вклада.

Начальная сумма вклада составляет 50 000 рублей. Годовая процентная ставка — 9%. Это означает, что каждый год сумма на счёте будет увеличиваться в $1 + \frac{9}{100} = 1.09$ раз.

Рассмотрим, как будет меняться сумма на счёте по годам:

Сумма в начале: $S_0 = 50 000$ р.

Через 1 год сумма на счёте станет:
$S_1 = S_0 \cdot (1 + 0.09) = 50 000 \cdot 1.09$

Через 2 года проценты будут начислены на новую сумму $S_1$:
$S_2 = S_1 \cdot (1 + 0.09) = (50 000 \cdot 1.09) \cdot 1.09 = 50 000 \cdot 1.09^2$

Через 3 года сумма на счёте будет:
$S_3 = S_2 \cdot (1 + 0.09) = (50 000 \cdot 1.09^2) \cdot 1.09 = 50 000 \cdot 1.09^3$

Через 4 года итоговая сумма составит:
$S_4 = S_3 \cdot (1 + 0.09) = (50 000 \cdot 1.09^3) \cdot 1.09 = 50 000 \cdot 1.09^4$

Общая формула для расчёта итоговой суммы $A$ при ежегодном начислении сложных процентов выглядит так: $A = P \cdot (1 + r)^t$, где $P$ — первоначальная сумма, $r$ — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби, $t$ — количество лет.

Подставляя наши данные в эту формулу, получаем: $A = 50 000 \cdot (1 + 0.09)^4 = 50 000 \cdot 1.09^4$

Это выражение соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) $50 000 \cdot 1.09^4$