gdz.top
Номер 3, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 14. Основные правила комбинаторики. Вариант 1 - номер 3, страница 65.
№2
№3 (с. 65)
Условие. №3 (с. 65)
3. Сколькими способами можно из 7 лыжников выбрать троих и расставить их по трём этапам эстафеты?
Решение. №3 (с. 65)
Эта задача относится к разделу комбинаторики. Нам нужно выбрать 3 лыжников из 7 и расставить их по трём этапам эстафеты. Поскольку порядок, в котором лыжники расставлены по этапам, имеет значение, то для решения задачи необходимо найти число размещений.
Способ 1: Применение правила умножения
Рассуждаем последовательно, выбирая лыжника для каждого этапа:
- На первый этап можно выбрать любого из 7 лыжников, поэтому у нас есть 7 вариантов.
- После того как лыжник для первого этапа определен, на второй этап остается 6 кандидатов, то есть 6 вариантов.
- Соответственно, на третий этап остается 5 лыжников, то есть 5 вариантов.
Общее количество способов, согласно правилу умножения, равно произведению числа вариантов на каждом шаге:
$7 \times 6 \times 5 = 210$
Способ 2: Использование формулы для числа размещений
Число размещений из $n$ элементов по $k$ элементов вычисляется по формуле:
$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
В нашей задаче общее число лыжников $n = 7$, а количество мест в эстафетной команде $k = 3$. Подставим эти значения в формулу:
$A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4!} = 7 \times 6 \times 5 = 210$
Оба способа приводят к одному и тому же результату.
Ответ: 210
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 65 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.