Номер 5, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. В магазине имеется 7 репродукций различных картин И. Репина, 5 репродукций различных картин И. Левитана и 2 репродукции различных картин К. Брюллова. Сколькими способами можно приобрести набор из двух репродукций, содержащий репродукции картин двоих из этих художников?

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть все возможные комбинации пар художников, чьи репродукции можно приобрести. По условию, в наборе должны быть репродукции картин двух разных художников.

В наличии есть репродукции трех художников:

• И. Репин: 7 различных репродукций.
• И. Левитан: 5 различных репродукций.
• К. Брюллов: 2 различные репродукции.

Рассмотрим три возможных случая, которые удовлетворяют условию задачи.

1. Покупка одной репродукции И. Репина и одной репродукции И. Левитана

Выбрать одну из 7 репродукций Репина можно 7 способами. Выбрать одну из 5 репродукций Левитана можно 5 способами. Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее число способов сформировать такую пару равно:

$N_1 = 7 \times 5 = 35$ способов.

2. Покупка одной репродукции И. Репина и одной репродукции К. Брюллова

Выбрать одну из 7 репродукций Репина можно 7 способами. Выбрать одну из 2 репродукций Брюллова можно 2 способами. Общее число способов для этой комбинации:

$N_2 = 7 \times 2 = 14$ способов.

3. Покупка одной репродукции И. Левитана и одной репродукции К. Брюллова

Выбрать одну из 5 репродукций Левитана можно 5 способами. Выбрать одну из 2 репродукций Брюллова можно 2 способами. Общее число способов для этой комбинации:

$N_3 = 5 \times 2 = 10$ способов.

Так как эти три случая являются взаимоисключающими, общее количество способов приобрести набор из двух репродукций разных художников находится по правилу сложения. Нужно сложить количество способов для каждого случая:

$N_{общ} = N_1 + N_2 + N_3 = 35 + 14 + 10 = 59$

Ответ: 59