Номер 4, страница 66, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

4. Сколько трёхзначных чётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 4, 6, 7?

Для решения этой задачи необходимо составить трёхзначное число, отвечающее трём условиям: оно должно быть чётным, все его цифры должны быть различны, и оно должно состоять из цифр, предложенных в наборе {1, 2, 4, 6, 7}.

Решение задачи удобно начать с разряда, на который наложено самое строгое ограничение. В данном случае это разряд единиц, так как число должно быть чётным.

1. Выбор цифры для разряда единиц.
   Чтобы число было чётным, его последняя цифра должна быть чётной. Из доступных цифр {1, 2, 4, 6, 7} чётными являются 2, 4 и 6. Таким образом, у нас есть 3 варианта для последней цифры.
2. Выбор цифры для разряда сотен.
   Всего в наборе 5 цифр. Одну цифру мы уже использовали для разряда единиц. Так как по условию все цифры в числе должны быть различны, для выбора первой цифры (сотен) у нас остаётся $5 - 1 = 4$ варианта.
3. Выбор цифры для разряда десятков.
   Мы уже выбрали две различные цифры для разрядов единиц и сотен. Следовательно, из первоначального набора в 5 цифр у нас осталось $5 - 2 = 3$ варианта для выбора второй цифры (десятков).

Чтобы найти общее количество возможных комбинаций, необходимо перемножить количество вариантов для каждого разряда, согласно комбинаторному правилу произведения:

Количество чисел = (количество вариантов для единиц) × (количество вариантов для сотен) × (количество вариантов для десятков).

$3 \times 4 \times 3 = 36$

Таким образом, можно составить 36 различных трёхзначных чётных чисел с неповторяющимися цифрами из заданного набора.

Ответ: 36