Номер 5, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Смешали 4%-ный раствор соли с 10%-ным раствором и получили 300 г 6%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — масса 4%-ного раствора соли в граммах, а $y$ — масса 10%-ного раствора соли в граммах.

Поскольку общая масса полученного раствора составляет 300 г, мы можем составить первое уравнение, которое отражает сумму масс исходных растворов:
$x + y = 300$

Теперь рассмотрим массу соли в каждом растворе.
Масса соли в первом растворе (4%-ном) составляет $0.04x$ г.
Масса соли во втором растворе (10%-ном) составляет $0.10y$ г.
Масса соли в конечном растворе (6%-ном) массой 300 г составляет $300 \cdot 0.06 = 18$ г.

Общая масса соли в смеси равна сумме масс соли в исходных растворах. На основе этого составим второе уравнение:
$0.04x + 0.10y = 18$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 300 \\ 0.04x + 0.10y = 18 \end{cases}$

Решим эту систему методом подстановки. Выразим $y$ из первого уравнения:
$y = 300 - x$

Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение:
$0.04x + 0.10(300 - x) = 18$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:
$0.04x + 30 - 0.10x = 18$
$-0.06x = 18 - 30$
$-0.06x = -12$
$x = \frac{-12}{-0.06} = \frac{1200}{6} = 200$
Таким образом, масса 4%-ного раствора составляет 200 г.

Теперь найдем массу 10%-ного раствора, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:
$y = 300 - 200 = 100$
Масса 10%-ного раствора составляет 100 г.

Ответ: взяли 200 г 4%-ного раствора и 100 г 10%-ного раствора.