Номер 5, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 20%-ным раствором и получили 200 г 26%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — масса 30%-ного раствора соляной кислоты в граммах, а $y$ — масса 20%-ного раствора в граммах.

По условию, общая масса полученного раствора составляет 200 г. Следовательно, первое уравнение системы будет отражать сумму масс исходных растворов:

$x + y = 200$

Второе уравнение будет отражать массу растворенного вещества (соляной кислоты). Масса кислоты в первом растворе (30%-ном) равна $0.3x$. Масса кислоты во втором растворе (20%-ном) — $0.2y$.

В конечном растворе массой 200 г с концентрацией 26% масса кислоты составляет:

$200 \cdot 0.26 = 52$ г

Сумма масс кислоты в исходных растворах равна массе кислоты в конечном растворе. Получаем второе уравнение:

$0.3x + 0.2y = 52$

Теперь решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} x + y = 200 \\ 0.3x + 0.2y = 52 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $y$ через $x$:

$y = 200 - x$

Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$0.3x + 0.2(200 - x) = 52$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:

$0.3x + 40 - 0.2x = 52$

$0.1x = 52 - 40$

$0.1x = 12$

$x = \frac{12}{0.1}$

$x = 120$

Таким образом, масса 30%-ного раствора составляет 120 г.

Теперь найдем массу 20%-ного раствора, подставив найденное значение $x$ в выражение для $y$:

$y = 200 - 120 = 80$

Следовательно, масса 20%-ного раствора составляет 80 г.

Ответ: взяли 120 г 30%-ного раствора и 80 г 20%-ного раствора.