gdz.top
Номер 9, страница 142, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089024-3
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Числовые последовательности. Вариант 4 - номер 9, страница 142.
№8
№9 (с. 142)
Условие. №9 (с. 142)
9. Чему равна сумма семнадцати первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_1 + a_4 + a_{22} = 36$?
Решение. №9 (с. 142)
Пусть $(a_n)$ — арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и разностью $d$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.
Используя эту формулу, выразим члены $a_4$ и $a_{22}$ через $a_1$ и $d$:
$a_4 = a_1 + (4-1)d = a_1 + 3d$
$a_{22} = a_1 + (22-1)d = a_1 + 21d$
Согласно условию задачи, $a_1 + a_4 + a_{22} = 36$. Подставим полученные выражения в это уравнение:
$a_1 + (a_1 + 3d) + (a_1 + 21d) = 36$
Приведем подобные слагаемые:
$(a_1 + a_1 + a_1) + (3d + 21d) = 36$
$3a_1 + 24d = 36$
Разделим обе части уравнения на 3:
$a_1 + 8d = 12$
Заметим, что выражение $a_1 + 8d$ является формулой для девятого члена прогрессии, $a_9$:
$a_9 = a_1 + (9-1)d = a_1 + 8d$
Следовательно, $a_9 = 12$.
Теперь нам нужно найти сумму семнадцати первых членов прогрессии, $S_{17}$. Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$
Подставим $n=17$:
$S_{17} = \frac{2a_1 + (17-1)d}{2} \cdot 17 = \frac{2a_1 + 16d}{2} \cdot 17$
Вынесем 2 за скобки в числителе:
$S_{17} = \frac{2(a_1 + 8d)}{2} \cdot 17$
Сократим дробь на 2:
$S_{17} = (a_1 + 8d) \cdot 17$
Мы уже нашли, что $a_1 + 8d = 12$. Подставим это значение в формулу для $S_{17}$:
$S_{17} = 12 \cdot 17$
$S_{17} = 204$
Ответ: 204
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 142 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 142), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.