Номер 6, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 6, страница 104.

Условие.

6. Найдите знаменатель бесконечной геометрической прогрессии, сумма которой равна 45, а первый член равен 75.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии $S$ находится по формуле:

$S = \frac{b_1}{1 - q}$

где $b_1$ — это первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Формула справедлива при условии $|q| < 1$.

Из условия задачи известно, что:

Сумма прогрессии $S = 45$.

Первый член $b_1 = 75$.

Подставим эти значения в формулу, чтобы найти знаменатель $q$:

$45 = \frac{75}{1 - q}$

Для того чтобы решить это уравнение, выразим из него $(1 - q)$:

$1 - q = \frac{75}{45}$

Сократим дробь в правой части уравнения, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 15:

$1 - q = \frac{75 \div 15}{45 \div 15} = \frac{5}{3}$

Теперь выразим $q$:

$q = 1 - \frac{5}{3}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$q = \frac{3}{3} - \frac{5}{3} = \frac{3 - 5}{3} = -\frac{2}{3}$

Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:

$|-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$

Так как $\frac{2}{3} < 1$, условие выполняется, следовательно, найденное значение знаменателя является верным.

Ответ: $-\frac{2}{3}$.