Номер 10, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 10, страница 101.
№10 (с. 101)
Условие. №10 (с. 101)
скриншот условия
 
                                10. При любом $n$ сумму $n$ первых членов некоторой геометрической прогрессии $(b_n)$ можно вычислить по формуле $S_n = 9(2^n - 1)$. Найдите:
1) седьмой член прогрессии;
2) знаменатель этой прогрессии.
Решение.
1) $b_7 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ - \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$
2) $b_1 = S_1 = \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$
Ответ: 1) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ ; 2) \_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
Решение. №10 (с. 101)
1) седьмой член прогрессии
Для нахождения n-го члена прогрессии $(b_n)$ воспользуемся формулой $b_n = S_n - S_{n-1}$, где $S_n$ — сумма первых $n$ членов. По условию, $S_n = 9(2^n - 1)$.
Чтобы найти седьмой член прогрессии $b_7$, необходимо из суммы первых семи членов ($S_7$) вычесть сумму первых шести членов ($S_6$):
$b_7 = S_7 - S_6$
Вычислим $S_7$ и $S_6$:
$S_7 = 9(2^7 - 1) = 9(128 - 1) = 9 \times 127 = 1143$
$S_6 = 9(2^6 - 1) = 9(64 - 1) = 9 \times 63 = 567$
Теперь найдем $b_7$:
$b_7 = 1143 - 567 = 576$
Ответ: 576
2) знаменатель этой прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии $q$ можно найти, разделив любой член прогрессии на предыдущий: $q = \frac{b_n}{b_{n-1}}$. Найдем $b_1$ и $b_2$.
Первый член прогрессии $b_1$ равен сумме одного первого члена $S_1$:
$b_1 = S_1 = 9(2^1 - 1) = 9(2-1) = 9 \times 1 = 9$
Второй член прогрессии $b_2$ найдем по формуле $b_2 = S_2 - S_1$:
Сначала вычислим $S_2$:
$S_2 = 9(2^2 - 1) = 9(4-1) = 9 \times 3 = 27$
Теперь найдем $b_2$:
$b_2 = S_2 - S_1 = 27 - 9 = 18$
Вычислим знаменатель прогрессии $q$:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{18}{9} = 2$
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 101 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    