Номер 7, страница 100, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 7, страница 100.

№7 (с. 100)
Условие. №7 (с. 100)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 100, номер 7, Условие

7. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии $(b_n)$ со знаменателем $q$, если $b_8 = 384$, $q = 2$.

Решение.

Рассмотрим геометрическую прогрессию $(c_n)$, у которой $c_1 = 384$, а знаменатель $q_1 = \frac{1}{2}$. Тогда сумма восьми первых членов геометрической прогрессии $(b_n)$ будет равна сумме

Ответ:
Решение. №7 (с. 100)

Решение.

Для нахождения суммы восьми первых членов геометрической прогрессии $(b_n)$ необходимо знать ее первый член $b_1$ и знаменатель $q$. По условию задачи, знаменатель $q = 2$.

Найдем первый член прогрессии $b_1$, используя формулу n-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Нам известно, что восьмой член прогрессии $b_8 = 384$.

Подставим известные значения в формулу для $n=8$:

$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1}$

$384 = b_1 \cdot 2^7$

Поскольку $2^7 = 128$, получаем уравнение:

$384 = b_1 \cdot 128$

Решая это уравнение, находим $b_1$:

$b_1 = \frac{384}{128} = 3$

Теперь, зная первый член $b_1=3$ и знаменатель $q=2$, можем вычислить сумму первых восьми членов $S_8$ по формуле суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1}$

Подставляем наши значения для $n=8$:

$S_8 = \frac{3(2^8 - 1)}{2-1}$

Вычислим $2^8 = 256$ и подставим в формулу:

$S_8 = \frac{3(256 - 1)}{1} = 3 \cdot 255$

$S_8 = 765$

Ответ: 765

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 100 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 100), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.