Номер 9, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 9, страница 101.

№9 (с. 101)
Условие. №9 (с. 101)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 101, номер 9, Условие

9. Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 2046. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член $b_1 = 6$, а знаменатель прогрессии $q = 4$.

Решение.

Ответ:

Решение. №9 (с. 101)

Решение.

Для нахождения количества членов конечной геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы ее первых $n$ членов:

$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$

где $S_n$ — сумма прогрессии, $b_1$ — ее первый член, $q$ — знаменатель, а $n$ — количество членов.

По условию задачи имеем:

$S_n = 2046$

$b_1 = 6$

$q = 4$

Подставим известные значения в формулу и найдем $n$:

$2046 = \frac{6(4^n - 1)}{4 - 1}$

Упростим выражение в знаменателе:

$2046 = \frac{6(4^n - 1)}{3}$

Разделим 6 на 3:

$2046 = 2(4^n - 1)$

Разделим обе части уравнения на 2:

$\frac{2046}{2} = 4^n - 1$

$1023 = 4^n - 1$

Перенесем -1 в левую часть уравнения, изменив знак:

$1023 + 1 = 4^n$

$1024 = 4^n$

Чтобы найти $n$, представим 1024 как степень числа 4. Известно, что $1024 = 2^{10}$. Так как $4 = 2^2$, то $4^n = (2^2)^n = 2^{2n}$.

Получаем уравнение:

$2^{10} = 2^{2n}$

Приравниваем показатели степеней:

$10 = 2n$

$n = \frac{10}{2}$

$n = 5$

Таким образом, количество членов прогрессии равно 5.

Ответ: 5.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 101 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.