Номер 9, страница 101, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 9, страница 101.
№9 (с. 101)
Условие. №9 (с. 101)
скриншот условия
 
                                9. Сумма членов конечной геометрической прогрессии равна 2046. Найдите количество членов прогрессии, если её первый член $b_1 = 6$, а знаменатель прогрессии $q = 4$.
Решение.
Ответ:
Решение. №9 (с. 101)
Решение.
Для нахождения количества членов конечной геометрической прогрессии воспользуемся формулой суммы ее первых $n$ членов:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
где $S_n$ — сумма прогрессии, $b_1$ — ее первый член, $q$ — знаменатель, а $n$ — количество членов.
По условию задачи имеем:
$S_n = 2046$
$b_1 = 6$
$q = 4$
Подставим известные значения в формулу и найдем $n$:
$2046 = \frac{6(4^n - 1)}{4 - 1}$
Упростим выражение в знаменателе:
$2046 = \frac{6(4^n - 1)}{3}$
Разделим 6 на 3:
$2046 = 2(4^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{2046}{2} = 4^n - 1$
$1023 = 4^n - 1$
Перенесем -1 в левую часть уравнения, изменив знак:
$1023 + 1 = 4^n$
$1024 = 4^n$
Чтобы найти $n$, представим 1024 как степень числа 4. Известно, что $1024 = 2^{10}$. Так как $4 = 2^2$, то $4^n = (2^2)^n = 2^{2n}$.
Получаем уравнение:
$2^{10} = 2^{2n}$
Приравниваем показатели степеней:
$10 = 2n$
$n = \frac{10}{2}$
$n = 5$
Таким образом, количество членов прогрессии равно 5.
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 101 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 101), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    