Номер 5, страница 104, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 5, страница 104.

Условие.

5. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$, сумма которой равна 54, а знаменатель равен $-\frac{2}{3}$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$ вычисляется по формуле $S = \frac{b_1}{1-q}$, где $S$ — сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — знаменатель. Формула применима при условии $|q| < 1$.

По условию задачи, сумма прогрессии $S = 54$, а её знаменатель $q = -\frac{2}{3}$.

Проверим условие сходимости прогрессии: $|q| = |-\frac{2}{3}| = \frac{2}{3}$. Так как $\frac{2}{3} < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей, и мы можем использовать указанную формулу.

Чтобы найти первый член прогрессии $b_1$, выразим его из формулы суммы:

$b_1 = S \cdot (1-q)$

Подставим известные значения в полученное выражение и выполним вычисления:

$b_1 = 54 \cdot (1 - (-\frac{2}{3})) = 54 \cdot (1 + \frac{2}{3})$

$b_1 = 54 \cdot (\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) = 54 \cdot \frac{5}{3}$

$b_1 = \frac{54 \cdot 5}{3} = 18 \cdot 5 = 90$

Ответ: 90