Номер 2, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1 - номер 2, страница 102.

Условие.

Решаем задачи

2. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $(b_n)$ со знаменателем $q$, если:

1) $b_1 = 28, q = \frac{2}{9};$

Решение.

Ответ:

2) $b_1 = 30, q = -\frac{1}{5};$

Решение.

Ответ:

Решение.

1) $b_1 = 28, q = \frac{2}{9}$

Сумма бесконечной геометрической прогрессии $S$ вычисляется по формуле $S = \frac{b_1}{1-q}$, при условии, что модуль знаменателя прогрессии меньше единицы, то есть $|q| < 1$.

В данном случае, первый член прогрессии $b_1 = 28$, а знаменатель $q = \frac{2}{9}$.

Проверим условие для знаменателя: $|q| = |\frac{2}{9}| = \frac{2}{9}$. Так как $\frac{2}{9} < 1$, условие выполняется, и мы можем найти сумму прогрессии.

Подставим значения в формулу:

$S = \frac{28}{1 - \frac{2}{9}} = \frac{28}{\frac{9}{9} - \frac{2}{9}} = \frac{28}{\frac{7}{9}} = 28 \cdot \frac{9}{7} = \frac{28 \cdot 9}{7}$

Сократим 28 и 7:

$S = 4 \cdot 9 = 36$

Ответ: 36.

2) $b_1 = 30, q = -\frac{1}{5}$

Используем ту же формулу для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии: $S = \frac{b_1}{1-q}$ при $|q| < 1$.

Здесь, первый член прогрессии $b_1 = 30$, а знаменатель $q = -\frac{1}{5}$.

Проверим условие для знаменателя: $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$. Так как $\frac{1}{5} < 1$, условие выполняется.

Подставим значения в формулу:

$S = \frac{30}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{30}{1 + \frac{1}{5}} = \frac{30}{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = \frac{30}{\frac{6}{5}} = 30 \cdot \frac{5}{6} = \frac{30 \cdot 5}{6}$

Сократим 30 и 6:

$S = 5 \cdot 5 = 25$

Ответ: 25.