Номер 4, страница 103, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Параграф 26. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1. Глава 4. Числовые последовательности. Часть 2 - номер 4, страница 103.

Условие.

4. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

1) $0,(23)$ 2) $1,4(3)$ 3) $3,2(34)$

Решение.

1) Имеем: $0,(23) = 0,232323... = 0,23 + 0,0023 + 0,000023 + ...$

Число $0,(23)$ можно рассматривать как сумму бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой $b_1 = \_\_\_\_\_\_\_\_$, а знаменатель $q = \_\_\_\_\_\_\_\_$

Тогда $0,(23) = \_\_\_\_\_\_\_\_$

Ответ:

______

2) Имеем: $1,4(3) = 1,4 + 0,0333... = 1,4 + 0,03 + 0,003 + 0,0003 + ...$

Число $0,0333...$ можно рассматривать как сумму бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой $b_1 = \_\_\_\_\_\_\_\_$, а знаменатель $q = \_\_\_\_\_\_\_\_$

Тогда $0,033... = \_\_\_\_\_\_\_\_$

Отсюда $1,4(3) = 1,4 + 0,0(3) = 1\frac{2}{5} + \_\_\_\_\_\_\_\_$

Ответ:

______

3) Имеем: $3,2(34) = \_\_\_\_\_\_\_\_$

Ответ:

______