Номер 6, страница 99, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 25. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 6, страница 99.

Условие.

6. Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = \frac{(-3)^n}{6}$. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии.

Решение.

Имеем: $b_1 =$, $b_2 = $

Ответ:

Решение.

Решение.

Геометрическая прогрессия ($b_n$) задана формулой n-го члена $b_n = \frac{(-3)^n}{6}$. Нам нужно найти сумму пяти первых членов прогрессии ($S_5$).

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.

Сначала найдем первый член прогрессии $b_1$ и второй член $b_2$, чтобы определить знаменатель $q$.

Имеем:

$b_1 = \frac{(-3)^1}{6} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$

$b_2 = \frac{(-3)^2}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

Теперь найдем знаменатель прогрессии $q$ как отношение второго члена к первому:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{3/2}{-1/2} = -3$

Теперь, зная $b_1 = -\frac{1}{2}$, $q = -3$ и $n=5$, мы можем вычислить сумму $S_5$:

$S_5 = \frac{b_1(q^5 - 1)}{q - 1} = \frac{-\frac{1}{2}((-3)^5 - 1)}{-3 - 1}$

Выполним вычисления:

$S_5 = \frac{-\frac{1}{2}(-243 - 1)}{-4} = \frac{-\frac{1}{2}(-244)}{-4} = \frac{122}{-4} = -30.5$

Ответ: -30.5