Номер 16, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 16, страница 96.

№16 (с. 96)
Условие. №16 (с. 96)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 96, номер 16, Условие Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 96, номер 16, Условие (продолжение 2)

16. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 24. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 4 и 8, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.

Решение.

Обозначим искомые числа $a_1$, $a_2$ и $a_3$. По условию $a_1 + a_2 + a_3 = 24$.

Поскольку числа $a_1$, $a_2$ и $a_3$ образуют арифметическую прогрессию, то $2a_2 = a_1 + a_3$.

Ответ:
Решение. №16 (с. 96)

Обозначим искомые числа $a_1, a_2$ и $a_3$.

По условию, сумма этих чисел равна 24:

$a_1 + a_2 + a_3 = 24$

Поскольку числа $a_1, a_2$ и $a_3$ образуют арифметическую прогрессию, для них выполняется характеристическое свойство: средний член равен полусумме соседних, то есть $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$ или $2a_2 = a_1 + a_3$.

Подставим выражение $a_1 + a_3$ из второго уравнения в первое:

$(a_1 + a_3) + a_2 = 24$

$2a_2 + a_2 = 24$

$3a_2 = 24$

$a_2 = 8$

Теперь мы знаем второй член прогрессии. Из свойства $a_1 + a_3 = 2a_2$ получаем $a_1 + a_3 = 2 \cdot 8 = 16$. Отсюда можно выразить $a_3$ через $a_1$: $a_3 = 16 - a_1$.

Таким образом, искомые числа можно записать как: $a_1, 8, 16 - a_1$.

По второму условию, если к этим числам прибавить соответственно 2, 4 и 8, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Новые числа будут:

$b_1 = a_1 + 2$

$b_2 = 8 + 4 = 12$

$b_3 = (16 - a_1) + 8 = 24 - a_1$

Для полученной геометрической прогрессии также справедливо характеристическое свойство: квадрат среднего члена равен произведению крайних членов, то есть $b_2^2 = b_1 \cdot b_3$.

Подставим значения и решим уравнение относительно $a_1$:

$12^2 = (a_1 + 2)(24 - a_1)$

$144 = 24a_1 - a_1^2 + 48 - 2a_1$

$144 = -a_1^2 + 22a_1 + 48$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$a_1^2 - 22a_1 + 144 - 48 = 0$

$a_1^2 - 22a_1 + 96 = 0$

Решим это квадратное уравнение, например, через дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 484 - 384 = 100 = 10^2$

Корни уравнения: $a_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm 10}{2}$.

Получаем два возможных значения для первого числа:

1. $a_1 = \frac{22 + 10}{2} = 16$. Тогда третий член $a_3 = 16 - a_1 = 16 - 16 = 0$. Искомые числа: 16, 8, 0.

2. $a_1 = \frac{22 - 10}{2} = 6$. Тогда третий член $a_3 = 16 - a_1 = 16 - 6 = 10$. Искомые числа: 6, 8, 10.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют два набора чисел.

Ответ: 6, 8, 10 или 16, 8, 0.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 96 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.