Номер 16, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 16, страница 96.
№16 (с. 96)
Условие. №16 (с. 96)
скриншот условия
 
             
                                16. Сумма трёх чисел, образующих арифметическую прогрессию, равна 24. Если к этим числам прибавить соответственно 2, 4 и 8, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.
Решение.Обозначим искомые числа $a_1$, $a_2$ и $a_3$. По условию $a_1 + a_2 + a_3 = 24$.
Поскольку числа $a_1$, $a_2$ и $a_3$ образуют арифметическую прогрессию, то $2a_2 = a_1 + a_3$.
Ответ:Решение. №16 (с. 96)
Обозначим искомые числа $a_1, a_2$ и $a_3$.
По условию, сумма этих чисел равна 24:
$a_1 + a_2 + a_3 = 24$
Поскольку числа $a_1, a_2$ и $a_3$ образуют арифметическую прогрессию, для них выполняется характеристическое свойство: средний член равен полусумме соседних, то есть $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$ или $2a_2 = a_1 + a_3$.
Подставим выражение $a_1 + a_3$ из второго уравнения в первое:
$(a_1 + a_3) + a_2 = 24$
$2a_2 + a_2 = 24$
$3a_2 = 24$
$a_2 = 8$
Теперь мы знаем второй член прогрессии. Из свойства $a_1 + a_3 = 2a_2$ получаем $a_1 + a_3 = 2 \cdot 8 = 16$. Отсюда можно выразить $a_3$ через $a_1$: $a_3 = 16 - a_1$.
Таким образом, искомые числа можно записать как: $a_1, 8, 16 - a_1$.
По второму условию, если к этим числам прибавить соответственно 2, 4 и 8, то полученные числа образуют геометрическую прогрессию. Новые числа будут:
$b_1 = a_1 + 2$
$b_2 = 8 + 4 = 12$
$b_3 = (16 - a_1) + 8 = 24 - a_1$
Для полученной геометрической прогрессии также справедливо характеристическое свойство: квадрат среднего члена равен произведению крайних членов, то есть $b_2^2 = b_1 \cdot b_3$.
Подставим значения и решим уравнение относительно $a_1$:
$12^2 = (a_1 + 2)(24 - a_1)$
$144 = 24a_1 - a_1^2 + 48 - 2a_1$
$144 = -a_1^2 + 22a_1 + 48$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:
$a_1^2 - 22a_1 + 144 - 48 = 0$
$a_1^2 - 22a_1 + 96 = 0$
Решим это квадратное уравнение, например, через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 96 = 484 - 384 = 100 = 10^2$
Корни уравнения: $a_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 \pm 10}{2}$.
Получаем два возможных значения для первого числа:
1. $a_1 = \frac{22 + 10}{2} = 16$. Тогда третий член $a_3 = 16 - a_1 = 16 - 16 = 0$. Искомые числа: 16, 8, 0.
2. $a_1 = \frac{22 - 10}{2} = 6$. Тогда третий член $a_3 = 16 - a_1 = 16 - 6 = 10$. Искомые числа: 6, 8, 10.
Таким образом, условию задачи удовлетворяют два набора чисел.
Ответ: 6, 8, 10 или 16, 8, 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 96 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    