Номер 14, страница 94, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 14, страница 94.
№14 (с. 94)
Условие. №14 (с. 94)
скриншот условия
 
             
             
                                14. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии ($b_n$), если:
1) $b_2 + b_3 = 30$ и $b_4 - b_2 = 90$;
Решение.
Пусть $q$ — знаменатель данной прогрессии. С учётом условия запишем систему двух уравнений с переменными $b_1$ и $q$:
$\begin{cases} b_1q + b_1q^2 = 30, \\ \text{ } \end{cases}$
Поделим почленно левые и правые части уравнений системы:
Ответ:
2) $b_6 - b_3 = 215$ и $b_6 + b_5 + b_4 = 258.$
Решение.
Ответ:
Решение. №14 (с. 94)
Решение:
Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии $b_n = b_1 q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии.
Выразим члены прогрессии из условия через $b_1$ и $q$:
$b_2 = b_1q$
$b_3 = b_1q^2$
$b_4 = b_1q^3$
Подставим эти выражения в данные уравнения и получим систему:
$\begin{cases} b_1q + b_1q^2 = 30 \\ b_1q^3 - b_1q = 90 \end{cases}$
Вынесем общие множители за скобки в каждом уравнении:
$\begin{cases} b_1q(1 + q) = 30 \\ b_1q(q^2 - 1) = 90 \end{cases}$
Разделим второе уравнение системы на первое. Так как правая часть первого уравнения не равна нулю ($30 \neq 0$), то и его левая часть $b_1q(1 + q) \neq 0$, поэтому деление возможно.
$\frac{b_1q(q^2 - 1)}{b_1q(1 + q)} = \frac{90}{30}$
Сократим левую часть, используя формулу разности квадратов $q^2 - 1 = (q - 1)(q + 1)$:
$\frac{b_1q(q - 1)(q + 1)}{b_1q(1 + q)} = 3$
$q - 1 = 3$
$q = 4$
Теперь найдем $b_1$, подставив найденное значение $q=4$ в первое уравнение системы $b_1q(1 + q) = 30$:
$b_1 \cdot 4 \cdot (1 + 4) = 30$
$b_1 \cdot 4 \cdot 5 = 30$
$20b_1 = 30$
$b_1 = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} = 1.5$
Ответ: $b_1 = 1.5$, $q = 4$.
2) $b_6 - b_3 = 215$ и $b_6 + b_5 + b_4 = 258$Решение:
Аналогично первому пункту, выразим члены прогрессии через $b_1$ и $q$, используя формулу $b_n = b_1 q^{n-1}$:
$b_3 = b_1q^2$
$b_4 = b_1q^3$
$b_5 = b_1q^4$
$b_6 = b_1q^5$
Составим систему уравнений:
$\begin{cases} b_1q^5 - b_1q^2 = 215 \\ b_1q^5 + b_1q^4 + b_1q^3 = 258 \end{cases}$
Вынесем общие множители за скобки:
$\begin{cases} b_1q^2(q^3 - 1) = 215 \\ b_1q^3(q^2 + q + 1) = 258 \end{cases}$
Применим формулу разности кубов $q^3 - 1 = (q - 1)(q^2 + q + 1)$ к первому уравнению:
$\begin{cases} b_1q^2(q - 1)(q^2 + q + 1) = 215 \\ b_1q^3(q^2 + q + 1) = 258 \end{cases}$
Разделим второе уравнение системы на первое:
$\frac{b_1q^3(q^2 + q + 1)}{b_1q^2(q - 1)(q^2 + q + 1)} = \frac{258}{215}$
Сократим общие множители в левой части уравнения:
$\frac{q}{q - 1} = \frac{258}{215}$
Решим полученное уравнение с помощью пропорции:
$215q = 258(q - 1)$
$215q = 258q - 258$
$258q - 215q = 258$
$43q = 258$
$q = \frac{258}{43} = 6$
Найдем $b_1$, подставив $q=6$ в преобразованное первое уравнение $b_1q^2(q^3 - 1) = 215$:
$b_1 \cdot 6^2 \cdot (6^3 - 1) = 215$
$b_1 \cdot 36 \cdot (216 - 1) = 215$
$b_1 \cdot 36 \cdot 215 = 215$
Поделив обе части на 215, получим:
$36b_1 = 1$
$b_1 = \frac{1}{36}$
Ответ: $b_1 = \frac{1}{36}$, $q = 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 94 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 94), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    